Wie komme ich auf die Grenzfrequenz mit Hilfe der Übertragungsfunktion?
Wie stelle ich allgemein die Grenzfrequenz mit hilfe der Übertragungsfunktion(H(jw)) auf? Im anhang ein Beispiel.
Ich kann die Schritte nicht ganz nachvollziehen. Ich erkenne das es sich um einen Tiefpass handeln muss
1 Antwort
Vorbemerkung: Zunächst muss man sich einigen, was die Grenzfrequenz sein soll (also: Definition). Da gibt es verschiedene Möglichkeiten.
Sehr oft (grade auch beim Tiefpass 1.Ordnung) meint man damit die Frequenz, bei der der Üb.Faktor um 3dB abgenommen hat (im Vergleich zu dem Wert bei ganz kleinen Frequnzen bzw. f=0).
Der Wert von -3dB entspricht einem Verkleinerungsfaktor von 1/Wurzel(2)=0,7071.
Also sucht man die Frequent, bei der der BETRAG der komplexen Funktion um den Faktor 0,7071 abgenommen hat. Dazu müsste man dann den Betrag der Funktion (über Separierung von Real- und Im-Teil) erst ermitteln.
Das geht aber auch schneller: Da im Zähler eine "1" steht, sucht man die Frequenz, bei der der Betrag vom Nenner = Wurzel(2) ist.
Der Betrag vom Nenner wird nun aber ermittelt durch Wurzel(Re²+Im²) mit Re²=1
Also: Wurzel(1+Im²)=Wurzel(2).
Damit Im=1. Also : w/wg=1 und w=wg.
Du kommst auf das Ergebnis aber auch schon mit dem rechten Ausdruck in der ersten Zeile: Setze einfach Re=Im und Du erhältst: wg=1/RpC2 mit Rp=R1||R2