Wie ist die zweite Eigenschaft von Untervektorraum zu verstehen?
1) U nicht leer (klar)
2) V + W liegt in U (unklar, warum Summe?)
3) alpha*V liegt in U (klar, ein Vektor kann seinen Betrag über alpha ändern)
1 Antwort
Diese zweite Eigenschaft nennt man "Abgeschlossenheit von U bei Addition". DSie bedeutet, dass innerhalb von U die Ausführung der Addition stets möglich ist.
Abgeschlossenheit bezüglich einer Operation wird häufig verlangt. Erinnere dich an diese Fälle, die dir alle aus der Schulzeit bekannt sind:
Die Menge der ganzen Zahlen ist bezüglich der Addition abgeschossen.
Die Menge der rationalen Zahlen ist bezüglich der Addition und der Multiplikation abgeschlossen
Wenn der Vektoren mindestens einen vom Nullvektor verschiedenen Vektor enthält, ja. Wenn wir einen vom Nullvektor verschiedenen Vektor mit sich selbst addieren, erhalten wir einen Vektor mit doppeltem Betrag.
Der einzige Vektorraum, der nur genau ein Element enthält, ist der Vektorraum, der nur den Nullvektor enthält. Dieses sehr spezielle Vektorraum ist aber nicht sehr interessant.
Bedeutet die Abgeschlossenheit auch, dass es mehrere Vektoren geben muss? Also > 1