Wie forme ich die Rentenformel um?
Hallo, ich werde morgen in Mathe eine Schularbeit schreiben über Finanzmathe. Eigentlich kann ich es halbwegs aber wenn die Werte wie z.B. Ko, n, r oder q gesucht sind weiss ich nicht wie ich die Formel umstelle. Ich war 3 Wochen nicht in der Schule weil ich im Krankenhaus lag und in der letzten Stunde hat der Lehrer auch garnichts gemacht.
3 Antworten
Das ist nichts anderes als das Umformen von Gleichungen in der Algebra.
Dabei sammelt man meistens zuerst alle Terme mit der gesuchten Variablen, um sie dann Schritt für Schritt "herauszuschälen".
Beispiel:
K_n = K_0 q^n + r (q^n - 1) / (q - 1)
Umformen nach K_0:
K_0 steht glücklicherweise nur ein einziges Mal in der Gleichung, das vereinfacht die Umformungen
Wegen "Punktrechnung vor Strichrechnung" ist die zuletzt ausgeführte "Operation" auf der rechten Seite die Addition (das +)
Die Umkehrung davon ist -. Wir ziehen auf beiden Seiten alle Summanden ohne K_0 darin ab (hier ist es nur ein Summand, nämlich r (q^n - 1) / (q - 1) ). Wir erhalten:
K_n - r (q^n - 1) / (q - 1) = K_0 q^n
Die gesuchte Größe haben die meisten Leute gern links, also drehen wir um:
K_0 q^n = K_n - r (q^n - 1) / (q - 1)
Als nächste "äußerste" Operator hanen wir jetzt die Multiplikation mit q^n. Teilen beider Seiten durch diesen Term:
K_0 = ( K_n - r (q^n - 1) / (q - 1) ) / q^n
Auflösen nach r geht ähnlich.
Auflösen nach n ist schon komplizierter. Insbesondere haben wir n an zwei Stellen in der Gleichung. Die müssen wir zusammenführen. Dazu multiplizieren wir erst einmal die Klammer mit q^n aus:
K_n = K_0 q^n + r (q^n - 1) / (q - 1)
= K_0 q^n + r q^n / (q - 1) - r / (q - 1)
und klammern q^n soweit wie möglich aus:
= q^n ( K_0 + r / (q-1) ) - r / (q-1)
Das lösen wir nach q^n auf:
q^n = {Ausdruck}
Logarithmieren führt zum Ergebnis:
n = log({Ausdruck}) / log(q)
Nach q auflösen ist bei nicht allzu kleineslm n nicht oder nur mit unbekannten Mitteln machbar. Hiier verwendet man numerische Verfahren.
nach q und n wird meistens nicht gefragt, weil die Umstellung sehr schwer ist; also konzentrier dich lieber auf Ko und r
zB Kapitalvermehrung nach Ko
Bruch mit minus nach links und dann durch q^n
Ko = (Kn - r.....) : q^n
und nach r
Ko•q^n mit minus nach links dann durch Bruch bzw mal Kehrwert
r = (Kn - Ko•q^n)•(q-1)/(q^n - 1)
also n wird schwierig glaube das wird nicht gesucht werden, der rest ist doch einfach, genau wie in physik mit dem formeln umstellen ^^