Wie erkennt man an einer Operationstafel ob Gruppe oder nicht?
Fragestellung: Erkennen ob eine Operation z.b (Z,+) eine Gruppe, Halbgruppe oder nichts ist!
Gruppe -> jedes Element kommt genau einmal vor (Spalte, Zeile)
Halbgruppe -> Elemente kommen teilweise gar nicht bzw. öfters vor
Wie würde ich erkennen ob es nichtmal eine Halbgruppe ist sonder einfach nichts anhand der Operationstafel?
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Vielleicht wäre es besser, die Gruppenaxiome zu kennen und aus der Tabelle ablesen zu können, ob sie erfüllt sind.
- neutrales Element (hier a)
- jedes Element hat ein Inverses (a kommt in jeder Zeile und Spalte vor)
- Verknüpfung ist assoziativ ( a * b*c = a*b * c )
(Wikipedia:) Eine Halbgruppe unterscheidet sich daher von einer Gruppe darin, dass die zweistellige Verknüpfung hier nicht invertierbar sein muss und nicht zwingend ein neutrales Element existiert.