Wie beweise ich, dass der Graph nach dem Maximum stätig abnimmt?
Es handelt sich um eine Mathe Aufgabe die genaue Aufgabenstellung lautet "Beweisen Sie, dass die Temperatur nach ereichen des Maximumständig abnimmt"
Wie kann ich eine monotonie nachweisen? Ich habe mir den Graph im Gtr zeichnen lassen und er fällt nach dem Maximum tarsächlich aber was kann ich bei der Aufgabe hinschreiben, das es als beweis zählt?
3 Antworten
Hochpunkt bei x = 2. Für 2 < x ist die Steigung immer negativ.
Das sieht man, wenn man nach der Berechnung von f´ den Exponentialterm ausklammert.
Du könntest alle Hochpunkte finden. Nach dem letzten Hochpunkt kann es dann nur noch fallend sein.
Du könntest auch das Verhalten im Unendlichen untersuchen.
Das ist jetzt keine Musterlösung, sondern nur eine Idee.
Nach dem letzten Hochpunkt kann es aber auch noch einen Tiefpunkt geben und die Funktion kann nach diesem Tiefpunkt dann wieder steigen ohne einen weiteren Hochpunkt zu erreichen.
Nach dem letzten Hochpunkt kann es dann nur noch fallend sein.
Das ist falsch
x³-x hat etwa einen Hochpunkt, steigt aber dennoch rechts davon ins Unendliche
Du könntest die Exponenten nehmen als Beweis dafür, wie viele extrema es gibt.
Das stimmt, habe ich nicht dran gedacht.
Bei dieser gegebenen Funktion stimmt allerdings zufällig trotzdem meine Theorie.
f(x) = 1,5x*e^(-0,5x+1)+37
f'(x) =(1,5-0,75x)*e^(-0,5x+1)
0 = (1,5-0,75x)*e^(-0,5x+1)
Ich weiß nur gerade nicht wie man das löst oder wie man begründed warum es nur eine Nullstelle gibt. Lösung ist aber x = 2.