Wie bestimme ich hier den Grenzwert der Funktion?
Meine Lösungsansätze:
1.) 1 für x einsetzen führt zu 0/0 (undefiniert).
2.) Linksseitigen Grenzwert bestimmen, für x den Term -1-1/n (also eine Annäherung, ohne den Grenzwert zu erreichen) einsetzen und Limes von n --> oo bestimmen. Aber da bekomme ich anstatt von -oo, wieder 0/0 raus.
4 Antworten
Hallo,
forme um zu [6x*(x+1)]/[(x-2)*(x+1)].
Nun kannst Du durch (x+1) kürzen und behältst 6x/(x-2) übrig.
Hier läßt sich die -1 problemlos für x einsetzen:
-6/(-1-2)=2.
Das nennt sich eine hebbare Definitionslücke.
Herzliche Grüße,
Willy
Moment.. Aber ich habs gerade damit lösen können... Was habe ich falsch gemacht?(oO)
Wenn sich die Zahl ohne x in zwei Faktoren aufteilen läßt, deren Summe die Zahl mit x ergibt, hat man eine Möglichkeit der Faktorisierung gefunden.
x²-x-2 bedeutet: -2=1*(-2) und 1-2=-1. Satz von Vieta. Alternative wäre die pq-Formel, über die man die Nullstellen findet.
x²+px+q=(x-Nullstelle 1)*(x-Nullstelle 2).
Guter Hinweis mit gen guten alten Nullstellen :-)
Habt ihr schon L'Hopital gemacht, wenn dann kannst du es damit recht einfach lösen;
Ansonsten wie schon in einer Lösung gezeigt, kann man immer probieren ob man irgendwas kürzen kann, berechne die Nst. vom Zähler oder auch vom Nenner oder faktorisiere und kürze falls möglich
Nein, zu dem Zeitpunkt (ich hänge dem Stoff etwas hinterher) hatten wir die Regel von L'Hospital noch nicht.
Kürzen mit x^2 und einsetzen von minus 1
Da der Nenner Null ergibt für minus 1, muss man x0 plus 1/n einsetzen (für x0=-1) und n gegen unendlich laufen lassen, dann bekommt man den Grenzwert an der Definitionslücke raus
Das hatte ich probiert, aber bekam trotzdem 0/0 raus. Eventuell falsch gerechnet...
Hallo Willy!
Wie hast du das mit dem (x-2)*(x+1) gesehen? Ich wusste, dass ich hier faktorisieren hätte können, um den "problematischen" Term zu kürzen... Aber ich habs nicht gesehen..