Wie berechnet man F1 und F2?
Hallo :) Heute haben wir eine Hausaufgabe in Physik aufbekommen. Leider wurde nicht erklärt wie man das berechnet , vielleicht weiß Jemand wie das funktioniert? Danke schonmal im Voraus :)
Aufgabe : Eine Fahrbahn ist 40° geneigt. Ein Wagen wiegt 800kg. Wie groß sind F1 und F2
F1= Hangabtriebskraft F2= Andruckskraft
2 Antworten
@usedefault
Kräfte sind Vektoren, d.h. gerichtete Größen und addieren sich geometrisch.
Im Bild ist als Beispiel eine Masse m an zwei Seilen aufgehängt, die einen Winkel von 90° bilden.
Die Kraft, mit der die Masse nach unten zieht ist Fm. Die Summe der Beträge der Kräfte F1 und F2, die an den Seilen wirken, ist größer als der Betrag von Fm (F1 + F2 = Fm • √2).
Teilt man die Kräfte F1 und F2 jeweils wieder in eine horizontale und eine vertikale Komponente, so sieht man, dass die Summe der vertikalen Komponenten gleich der Kraft Fm ist und dass sich die horizontalen Komponenten zu Null addieren
Und wo ist da die Logik? Hat der Begriff des Vektors hier etwas mit der Räumlichkeit zu tun? Ein Vektor besteht ja rein aus Ursprung, Richtung und Länge. Was bedeuten beim Kraftvektor diese Eigenschaften?
Zunächst einmal wiegt der Wagen eigentlich gar nicht 800kg, dass ist seine Masse. Daher musst Du die Gewichtskraft
F[g] = m·g = 800kg·9,81N/kg
ausrechnen, es werden etwas weniger als 8kN sein.
Die teilt sich auf in einen zur Schiefen Ebene parallelen Teil, die Hangabtriebskraft
F[h] = F[g]·sin(α)
und einen zu ihr senkrechten Teil, die Andruck- oder Normalkraft
F[n] = F[g]·cos(α),
wobei α der Neigungswinkel ist. Nach dem Satz des Pythagoras ergeben beide
F[g]√{sin²(α) + cos²(α)} = F[g].
Habt ihr keine rechtwinkligen Dreiecke und keine trigonometrischen Funktionen (Sinus, Cosinus, Tangens) gehabt?
Ist die Hangabtriebskraft schwächer, weil ein Teil der gesamten Wechselwirkung die Anordnung staucht? Wie kann die Summe von der Abtriebskraft und der Kraft zum Berg hin größer sein, als die Kraft, welche nach unten wirkt? Wirkt die Kraft zum Berg hin nur dann, wenn die Kugel nicht beschleunigt wird?
Ich finde Deine Frage etwas kryptisch formuliert. Gestaucht wird da jedenfalls nichts. Meine Antwort sollte dem von einem Kollegen eingestellten Bild entsprechen und sagt grob qualitativ formuliert: Je steiler der Hang, desto größer die Hangabtriebskraft. Nur größer als mg kann sie nicht werden.
Ja, aber die Kraft zum Berg hin und die Kraft den Hang runter würden rund 11k N ergeben, was m*g übersteigt.
Da man in Kommentare keine Bilder einfügen kann, habe ich nochmal geantwortet
@Usedefault wie kommst Du auf 11kN? F[g] ist rund 8kN, sin(α) < 1, das Produkt ist also auch < 8kN.
F1 = F * sin(α) = ~8k N * ~0,64 = ~5k N als Hangabtriebskraft.
F2 = F * cos(α) = ~8k N * 0,77 = ~ 6k N als Kraft zum Berg hin.
F2 = F * cos(α) = ~8k N * 0,77 = ~ 6k N als Kraft zum Berg hin.
Du meinst als »Andruckkraft«, wie der FS es genannt hat. Die Formulierung »zum Berg hin« habe ich erst dahingehend missverstanden, Du hättest gemeint, dass es mit dieser Kraft bergauf zu gehen habe.
Aber ich verstehe, was Du meinst, der Stein des Anstoßes ist das Wort »Addition«. Die Summe der beiden Beträge ergibt natürlich etwas zu Großes. Die Kräfte sind aber nicht kollinear.
Du musst also nicht die Beträge addieren, sondern die Vektoren, und dies geschieht komponentenweise (der Einfachheit halber benutze ich als Beispiele gern Zahlen wie 3,4 und 5, wir werden gleich sehen, warum):
Wäre etwa |F₁> = (3;0)N und |F₂> = (0;4)N, so ergäbe sich daraus
|F> = |F₁> + |F₂> = (3;0)N + (0;4)N = (3;4)N
Anschaulich betrachtet bilden die Komponenten ein rechtwinkliges Dreieck. Daher gilt für die Berechnung des Betrages aus den Komponenten des Vektor der Satz des Pythagoras:
F = ||F>| = √{||F₁>|² + ||F₂>|²} = √{3² + 4²}N = √{25}N = 5N.
Gibt beim Kraftvektor die Richtung an, in welche Richtung die Kraft wirkt? Und gibt die Länge die Intensität an?
Ja, so ungefähr. Der Kraftvektor enthält insgesamt beides:
Die Richtung ist durch das Verhältnis der Komponenten untereinander gegeben, die sich durch die Multiplikation mit einer Zahl nicht ändert. Das legt die Richtung freilich nur bis auf eine Totalumkehr fest, daher muss man zusätzlich noch das Vorzeichen mindestens einer Komponente kennen.
Der Betrag ist durch den Satz des Pythagoras bzw. die davon abgeleitete euklidische Metrik
(1) ||x›| = √{‹x|x›} = √{x² + y² + z²)
gegeben. Allerdings ist unsere Welt eine (1+3)-dimensionale Raumzeit, in der es Vierervektoren durch
(2) |x» = (ct, |x›)
(die Schreibweise habe ich hier kurzerhand eingeführt) gibt, deren »Betrag« durch die Minkowski-Metrik
(3) «x|x» = x^{µ}x_[µ] = √{(ct)² – ‹x|x›} = √{(ct)² – x² – y² – z²}
gegeben ist. Die Schreibweise »x^{µ}x_[µ]« ist eine Abkürzung für
∑[µ=0]^{3} x^{µ}x[µ]
(Einstein'sche Summenkonvention) mit den sog. kontravarianten Komponenten
x⁰ = ct, x¹ = +x, x² = +y, x³ = +z
(obere Indizes, keine Exponenten) und den sog. kovarianten Komponenten
x₀ = ct, x₁ = –x, x₂ = –y, x₃ = –z.
Das erinnert mich an die Minigolfspiele am Computer, wo man mit der Maus den Schläger aufziehen konnte.
Warum schreibst du bei Beträgen immer |x> und nicht |x|?
Mit |x> bzw |x› meine ich x⃗, den Vektor. Für den Betrag |x⃗| schreibe ich gern ||x>|, ||x›| oder einfach x, wobei das auch eine Komponente sein kann.
Das bedeutet auch, dass die beiden Deckenhaken, an denen die Seile hängen, jeweils mehr als die halbe Kraft von Fm halten müssen (Fm/√2 = 0,7 • Fm und nicht 0,5 • Fm)