Wie begründe ich, dass eine Funktion keine Nullstellen hat?
Hallo! Ich hab folgende Funktionsgleichung: f(x)= 0,0004x2 - 0,032x + 3,5144 (x2 bedeutet "x hoch 2") Und muss rechnerisch begründen, dass diese Funktion keine Nullstellen haben kann, wenn man beliebige x-Werte zulässt. Ich würde mich sehr auf eure Hilfe freuen :)
5 Antworten
Setze die Funktion gleich null, und versuche nach x aufzulösen. Das machst du logischerweise mithilfe der Mitternachtsformel. Kommentiere unter mir, was du dann feststellst ;)
Auch wenn du die p-q-Formel anwendest, kommt unter der Wurzel etwas negatives raus...Und du darfst keine Wurzel aus etwas negativem ziehen. Deshalb hat die Funktion keine Nullstellen...
Du scheinst dich entweder verrechnet zu haben, oder aus einer negativen Zahl die Wurzel gezogen zu haben...
Kann ja mal passieren ;)
Das worauf ich eigentlich hinauswollte:
Die Wurzel ist entscheidend, wie viele Nullstellen du bekommst!
unter der Wurzel steht etwas negatives: Keine NST
unter der Wurzel steht null: eine NST
etwas positives unter der Wurzel: zwei NST
Bilde die Diskriminante:
D=b^2-4ac=(-0,032)^2-4*0,0004*3,5144=-0,00459904
Da sie negativ ist, gibt es keine reelle Lösung
Wäre sie 0, gäbe es nur eine, und größer 0 zwei.
Füge die Funktion in die pq-Formel ein. Dann wird die Lösungsmenge leer bleiben.
Fertig! - Rechnerisch begründet.
Hast du denn bereits versucht, die Nullstellen auszurechnen?
Ja, ich hab für "y" 0 eingesetzt aber doch die Ergebnisse: 79,89 und 0,11 erhalten. Und heißt das jetzt dass es doch Nullstellen hat?
Laut GTR hat die Funktion keine Nullstelle, da der Tiefpunkt schon über Null liegt. Vllt. einen Fehler gemacht?
Wenn du die PQ-Formel nutzt, sollte sie nicht lösbar sein.
Ja, wahrscheinlich schon. Hab mir auch gedacht, dass die Parabel oberhalb der x-Achse liegt und dass es logisch ist, dass sie keine Nullstellen hat.
Bist du denn bereits in der Lage, mit Ableitungen umzugehen? Dann rechne einfach den Tiefpunkt aus, bei quadratischen Funktionen kann man das ohne Probleme machen.
Ich weiß schon wo mein Fehler steckt. Ich hab falsch aus dem Taschenrechner die Zahl abgelesen und Komma dahin getan, wo es gar nicht gehörte (tja Komma mit Punkt verwechselt). Trotzdem Danke für die Hilfe :)
Du setzt f(x)=0 und findest keine Lösung dieser Gleichung
Ich hab p-q-Formel angewendet und zwei Ergebnisse erhalten (79,89 und 0,11)