Welche mathematische Formen haben Smarties?

Hey Leute, ich muss berechnen wie viel Luft in einer großen Rolle Smarties sind und ob es mehr als 30% sind sonst wäre es eine Mogelpackung. Die Rolle ist in dem Fall ein Zylinder.

Um den Luftanteil zu wissen, berechnet man ja das Volumen der Rolle insgesamt und dann das Volumen von den Smarties und den subtrahiert man vom Gesamtvolumen also: V(Zylinder) minus V(Smarties ingesamt)
Ich nehme an das eine Smartie die Form einer Ellipsoide hat (was anderes wäre mir zu ungenau z.B. Kugel etc) Das Volumen einer Ellipsoide ist: 4pi/3•a•b•c

Ich habe die Rolle und einen Smartie ganz Präzise gemessen und wenn ich die Werte einsetze kommt raus dass 48% Luft vorhanden sind. Wenn man in die Packung mit den Smarties schaut sieht es nicht so aus. Mir ist klar, dass es auch viele Zwischenräume gibt da die Smarties nicht dicht beieinander stehen aber ich kann es mir nicht vorstellen dass knapp 50% Luft in der Packung sind? Was sagt ihr dazu?

LG Sunny

4 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Spikeman197

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Schule

16.05.2020, 21:41

Also eine 'Mogelpackung' ist es eigentlich, wenn der maximale Füllstand deutlich unterschritten wird!

Das andere ist ein KugelPackungsProblem, oder eine Frage der Raumerfüllung und das ist eben so! Je nach Form und Anordnung, liegt die Raumerfüllung nur bei 50 % und ist bei gleichen Kugeln maximal 74 % bei einer idealen Anordung.

https://de.wikipedia.org/wiki/Dichteste_Kugelpackung

Bei vergleichsweise großen Perlen (im Vergleich zum Hohlkörper) und einer chaotischen Anordnung wundert mich jetzt eine Raumerfüllung von 52 % nicht wirklich!

Es ist eben keine massive SchokoRolle!