We berechne ich diese Aufgaben zur Integralrechnung?

hey, ich übe gerade für meinen Mathe Test aber bei diesen beiden Aufgaben komme ich einfach nicht weiter. Wie muss ich überhaupt anfangen und wie komme ich dann auf eine Lösung?

Answer 1

[evtldocha]

Aufgabe 5:

Nullstellen:

$f_a\left(x\right)=0:\ -a\cdot\left(x^2-1\right)=0\ \Leftrightarrow\ x_{1/2}=\pm1$

Eingeschlossene Fläche:

$A=\int_{_{-1}}^{^{+1}}-a\cdot\left(x^2-1\right)dx\ =\ -a\left(\int_{_{-1}}^{^{+1}}x^2-1\ dx\right)=-a\left(\left[\frac{1}{3}x^3-x\right]_{_{-1}}^{^{+1}}\right)$ $=-a\left(\frac{1}{3}-1+\frac{1}{3}-1\right)=\frac{4}{3}a$

Die Fläche soll gleich 2 sein, daher:

$A=2\ \rightarrow\ \frac{4}{3}a=2\ \rightarrow\ a=\frac{3}{2}$

Skizze:

Aufgabe 6:

Skizze zu a)

Vorgehen bei b)

Du rechnest wie in Aufgabe 5 die Fläche als Funktion des Parameters "a" aus und hast dann eine Funktion "A(a)". Für diese Funktion suchst Du dann das Minimum.

Zur Kontrolle: a=1/2

Nachtrag nach Kommentar - leider mal wieder wegen zu langem Formelinhalt zum Teil als Bild eingefügt (Drauf klicken sollte es lesbar machen):

Jetzt musst Du nur noch (formal) untersuchen, ob das für dieses "a=1/2" die zweite Ableitung A''(1/2)>0 ist (und das ist es dann auch), damit eindeutig geklärt ist, dass es sich tatsächlich um ein Minimum handelt.

Comments

[bluemchen2110]

danke, hilft mir echt weiter aber ich stocke bei 6b immer noch. Wie genau kommst du bitte auf a=1/2, egal was ich wie rechne, ich bekomme nur unlogisches heraus😅

[evtldocha]

@bluemchen2110

Schau bitte unter "Nachtrag nach Kommentar" in meiner Antwort.