was wächst am schnellsten gegen unendlich?
Hallo ich würde gerne wissen welch Funktionen am schnellsten gegen unendlich wachsen Bsp wächst n! schneller als e^x usw (Ranking)
4 Antworten
Genauso, wie es keine größte Zahl gibt, gibt es auch keine am schnellsten wachsende Funktion. Man findet immer eine noch schneller wachsende Funktion.
Wenn beispielsweise f(x) für x → ∞ gegen ∞ divergiert, so wächst (f(x))² für x → ∞ noch schneller gegen ∞.
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Bsp wächst n! schneller als e^x usw (Ranking)
Was mir spontan einfällt, was relativ schnell wächst, sind Potenztürme...
https://de.wikipedia.org/wiki/Potenzturm
So wächst beispielsweise bereits...
... schneller als die Gammafunktion (bzw. Fakultät) und als die Exponentialfunktion. Und...
... für größere natürliche Zahlen n, wächst noch schneller für x → ∞.
Bzw. könnte man für natürliche Zahlen x auch sowas wie x ↑↑ x betrachten. Oder man könnte auch die Anzahl der Pfeile bei der Pfeilschreibweise erhöhen, um das Wachstum zu steigern...
https://de.wikipedia.org/wiki/Pfeilschreibweise
Aber, wie bereits geschrieben... Man findet immer etwas, das schneller wächst.
Du kannst das "wie schnell wächst eine Funktion" als die Ableitung bezeichnen (also die Steigung).
Beispielsweise:
f(x) = x^2
f'(x) = 2x
Je größer die Ableitung, desto schneller wächst der Graph.
Hoffe das hilft,
LG
n! wächst definitiv schneller als e^n. Was die am schnellsten wachsende Funktion ist bin ich nicht sicher, mir würde Spontan 1/n einfallen, die geht sehr schnell Richtung unendlich bei n -> 0
was wächst am schnellsten gegen unendlich?
Eine am schnellsten wachsende Funktion kann es nicht geben. Wenn Du so eine Funktion s(x) hättest, würde ich eine Funktion mit nochschnellerwachsend(x) = 2·s(x) definieren.