Was sagt mir der Betrag eines Vektors aus?
Ich meine, wenn ein Vektor die „länge“ (2,4,-6) hat, Wofür muss ich dann den Betrag ausrechnen.? Im Internet steht somit wissen wir die Länge. Aber das weiss ich doch auch schon mit (2,4,-6) ? Ich verstehe das nicht
Jetzt in dem Beispiel wäre der Betrag (Wurzel: 56). Was hab ich nun davon ?
2 Antworten
(2, 4 , -6) ist keine Länge, das sind die Komponenten in in den entsprechenden Richtungen.
Wie lange ist denn dieser Vektor deiner Meinung nach?
Das war nicht die Frage. Nochmals: Wie lange ist der Vektor
Eine Länge ist eine Zahl. Wenn du jemanden fragst: "Wie weit ist es von Hamburg nach München" erwartest du auch als Antwort "x km"
und nicht "u km in südlicher Richtung, v km in östlicher Richtung und w km in senkrechter Richtung"
Dass du aus den Komponenten die Länge ermitteln kannst, ist klar. Nur ist das eben nicht das Gleiche.
(2,4,-6) Ist nicht die Länge des Vektors, es sind die drei Richtungskomponeneten des Vektors. Das heißt jede Komponente gibt eigentlich einen eigenen Längewert an, und zwar in der Richtung der jeweiligen zugehörigen Koordinatenachse.
Das kann man an der Raumdiagonale eines Würfels mit Kantenlänge 1 ganz gut veranschaulichen. Die Diagonale, als Vektor beschrieben (1,1,1), stellt die Länge der Kanten in jeder Raumrichtung dar. Die Länge der Diagonale ist aber der Betrag des Diagonalenvektors, also Wurzel(3).
Kurzer Nachtrag: Bei negativen Komponenten ist der Wert nicht die Länge, sondern der entsprechende positive Wert. Das kommt daher dass hier eigentlich auch der Betrag der Einzelkomponente genommen werden muss, ist in diesem Fall aber recht unkompliziert, da nur das Vorzeichen positiv gemacht werden muss.
Ach, also ist der „Betrag“ des Vektors die Länge des Pfeils‘ selber ?
Der ist 2 Einheiten in die x Achse 4 in y und -6 in z