Was ist in der Elektrotechnik jetzt nun linear oder nichtlinear?
Ich verstehe das nicht. So weit verstehe ich es so: Ein Kondensator folgt einer Exponentialkurve, ist aber linear. Ein Schwingkreis ist linear, eine Antenne ist linear usw. Aber eine Diode ist nichtlinear, eine Funkenstrecke ist nichtlinear. Ok, Dioden unterbrechen den Strom ähnlich wie eine Funkenstrecke wenn sich die Stromrichtung in Sperrichtung bewegt. Dabei entstehen Impulse. Ein Varistor ist auch nichtlinear weil sein Wert sich mit der Spannung ändert und somit Strom und Spannung nicht einer Geraden folgen. Aber was passiert eigentlich wenn man Leistung durch mehrere induktiv gekoppelte Schwingkreise unterschiedlicher Größe schickt? Dann kann doch das Ausgangssignal auch wieder nur ein Amplitudenmoduliertes lineares Signal sein, oder sehe ich das falsch? Mir wurde erklärt dass das Ausgangssignal nichtlinear verzerrt wird wenn eine hohe Spannung angelegt wird.
4 Antworten
Linear und nichtlinear ist im wesentlichen eine Eigenschaft einer Funktion.
Als Lineares Bauteil wird idr ein Bauteil bezeichnet welches einer relation der Form U=I*x folgt wobei x irgendein Faktor ist.
In Falle von ohmschen Widerständen ist klar dass die diesem Gesetz folgen.
Gehen wir jetzt zu Kondensatoren, diese Folgen der Beziehung dU/dt = I/C
Das ist jetzt eine lineare Differentialgleichung erster Ordnung und die Lösung von dieser hängt von den Funktionen ab denen I folgt.
Wenn wir den Kondesator mit einem festen Strom laden ergibt das U=I*t/C und damit verhält sich die Schaltung linear. Aber nicht zeitinvariant also nicht unabhängig von der Zeit. Das ist aber eine andere Eigenschaft als die Linearität.
Wenn wir aber eine Reihenschaltung aus Widerstand und Kondensator haben und das an eine Spannugsquelle hängen ist i nicht konstant sondern es gilt i=(U-UC)/R wobei UC die Spannung am Kondensator ist. Das führt jetzt zu der bekannten Exponentialfunktion die eben nicht linear ist.
Wenn wir für U eine Wechselspannung annehmen mit der komplexen Darstellung u(t)=A*e^jwt und das oben einsetzen folgt:
jwA*e^jwt=i/C also i=jwA*e^jwt*C
Jetzt rechnen wir u/i erhalten u/i=1/jwC wir können es also wieder in die Form u=i*1/jwC bringen damit ist ein Kondensator ein lineares Element bei der komplexen Wechselstromrechnung. Da man Schwingkreise üblicherweise nur bei der Wechselstromrechnung betrachtet sind sie linear sofern sie mit harmonischen Schwingungen also sin oder cos Funktionen angeregt werden.
Und um das ganze noch komplizierter zu machen gibt es noch die Linearisierung um einen Arbeitspunkt. Wenn wir die Reihenschaltung von R und C nur bei kleinen Zeiten verwenden ist die Exponentialfunktion hier relativ flach und wir können die Exponentialfunktion durch eine lineare Funktion ersetzen. (Tayloraproximation erster Ordnung). Wenn man das durchrechnet kommt man drauf dass man den Kondesnator für kleine Zeiten durch einen Kurzschluss ersetzen kann die RC Schaltung lässt sich in diesem Fall einfach über U=I*R beschreiben und ist damit für kleine Zeiten betrachtet also wieder linear.
Auch Dioden können so um einen Arbeitspunkt linearisiert werden.
Kurz gesagt linear und nichtlinear sind an sich nicht unbedingt Eigenschaften eines einzigen Elements sondern eine Frage der Randparameter und des Betriebszustandes dieses Elements. Es handelt sich also einfach nur um Aussagen bezüglich der Mathematischen Beschreibung in der Schaltung.
Lineare Elemente in der Schaltung erlauben viele Abkürzungen und die Schaltung wird dadurch wesentlich leichter berechenbar. Daher rechnet man meistens mit linearisierten Varianten der Bauteile und die nichtlineare Betrachtung lässt man entweder aus oder macht man in einer Computersimulation.
Gute Erklärung. Was ich mich dann aber noch frage ist was ist dann an den von mir beschriebenen Schwingkreisen nichtlinear? Ich sehe nicht wo da neue Frequenzen erzeugt werden sollen.
Solange man sie mit harmonischen Funktionen speißt sind sie das auch.
Sobald man irgendwelche Nichtharmonische Signale anlegt kommt es natürlich nicht nur zu einfachen Verstärkungen oder Abschwächungen sondern auch zu Signalverzerrungen. Allerdings skalieren sie auch dann noch linear mit dem Eingangssignal aber die Form wird eben verändert was dann eben nicht mehr einer linearen Ein Ausgangsbeziehung entspricht. Die Diff Gleichungen sind und bleiben aber natürlich linear und zeitinvariant. Es handelt sich also um ein sogenanntes LTI System. (Linear Time Invariant)
Ja, eben. Da entstehen dann aber keine neuen Frequenzen und da ist auch nichts nonlinear. Der Impuls oder das verzerrte Signal waren vorher schon verzerrt und werden sogar durch den Schwingkreis entzerrt da er ja Frequenzen wegfiltert. So verstehe ich das. Wie kommt man dann darauf dass da was nichtlinear ist und neue Frequenzen, oder gar ein kontinuierliches Spektrum entsteht?
Verzerrt oder nicht verzerrt ist eine Frage dessen was man will. Wenn du ein Rechtecksignal über einen Schwingkreis schickst dann verzerrt er das Signal, ist ja danach kein Rechteck mehr.
Nein neue Frequenzen erzeugt der nicht wie gesagt es ist ein LTI System und damit linear.
In diesem Zusammenhang ist wie gesagt auch eine RC Schaltung natürlich linear, ist ja auch ein LTI System.
Allerdings musst du eben beachten, dass du hier einen weiteren Parameter hast der das ganze Verhalten beeinflusst nämlich die Zeit oder die Frequenz.
Dass man mit verschachtelten Schwingkreisen oder Antennen Frequenzen erzeugen kann. Das klingt absurd.
Achso das meinst du. Das wäre mir persönlich auch neu, dass das gehn würde.
Aber da ist natürlich die Frage was man da unter Frequenzerzeugung versteht. Wenn du einen Schwingkreis nimmst und dort Gleichspannung anlegst wird der auch Schwingen und quasi eine Frequenz "erzeugen" in wirklichkeit, wird er hald nur mit dem entsprechenden Signalanteil im Sprungsignal zum Schwingen angeregt.
Also da solltest du dir ansehen wie genau diese Frequenzerzeugung gemeint ist, in den meisten Fällen ists einfach nur eine Filterung. Ein Meißner Oszillator erzeugt ja an sich auch keine Schwingung sondern der Schwingkreis verstärkt den entsprechenden Signalanteil beim Einschaltsprung und der Transistor macht dann eben eine Mitkopplung und hält dadurch den Schwingkreis am schwingen. Diese Schaltung arbeitet ja zB auch kompeltt im linearen Betrieb und die Nichtlinearität des Transistors ist hier eher unerwünscht. Dennoch spricht man hier von der Schwingungserzeugung.
Damit war wohl die Erzeugung eines breitbandigen, kontinuierlichen, Rauschsignales aus einem gepulsten Eingangssignal gemeint. Da soll der Hase aus dem Hut gezaubert werden in welchen er nicht vorher reingelegt wurde. Und das behauptete ein Ingenieur.
Naja in diesem Fall würde ich es auch eben als die Erzeugung des Signals bezeichnen. Die Frequenzanteile sind schon im gepulsten Signal drinnen mit den Schwingkreisen selektierst du eben nur die interessanten die du auf deinem Ausgang haben sollst.
Du pickst dir mit den Schwingkreisen eben nur bestimmte Frequenzen aus dem Eingangssignal raus und leitest damit dein Ausgangssignal aus deinem Eingangssignal ab.
Als wirkliches Rauschsignal würd ich das aber nicht bezeichnen, höchstens vielleicht als Pseudorauschen.
Wenn ein Spannungsverlauf u(t) zu einem Stromverlauf i(t) führt,
u(t) --> i(t)
dann folgt bei linearen Komponenten
k*u(t) --> k*i(t)
Ideale R, L, C und alle denkbaren Kombinationen daraus sind immer lineare Komponenten.
Auch ein Schwingkreis ist zunächst linear; nichtlinear wird er, wenn ein Eisenkern für die Induktivität verwendet wird.
Dioden, Transistoren, Schalter usw. sind hingegen nichtlinear.
Du stellst etwas viele Fragen. Das Ziel ist mir nicht ganz klar, worauf willst du hinaus?
Aufgrund deiner Reaktionen bie Peter Kremsers Fragen könnte ich mir vorstellen, dass du dich nur fragst, wie Oberschwingungen bei Oszillatoren entstehen.
Den mathematischen Hintergrund hat PeterKremser dargelegt.
Denk' daran, dass man es nie mit idealen Elementen zu tun hat. Selbst der beste "lineare" Baustein hat Nicht-Linearitäten (die man halt bei vielen Betrachtungen vernachlässigt).
Ein Oszillator muss ja eine Rückkopplung mit Verstärkung haben, um die Dämpfung auszugleichen. Da kein Verstärker 100% linear ist, verstärkt er also das eigentlich ideal sein sollende Sinus-Signal nichtlinear, also nicht in jedem Punkt proportional.
Dadurch entsteht ein leicht deformierter Sinus.
Und da jede andere Signalform als ein idealer Sinus durch Fourier-Reihen-Entwicklung von anderen, überlagerten Sinusschwingungen dargestellt werden kann, müssen diese höheren Schwingungsformen dann auch irgendwie vorhanden sein, um eben genau die jeweilige Signalform zu ergeben.
Ich verstehe aber, wenn sich das wie die Frage nach dem Huhn und dem Ei anhört.
Ja, im Prinzip schon. Vor Allem braucht man ja hohe Energien b.z.w. hohe Leistung um so schwach lineare Effekte überhaupt erkennbar/relevant zu machen.
Nicht zwingend.
Klar, es kommt auf das Verhältnis an.
Je unfömriger der Sinus ist, desto stärker sind die Anteile von Oberwellen (gesamthaft oder bestimmte einzelne).
Wenn z.B. ein Funksender 100 Watt hat und nur 1% als Oberwellen rausgehen, sind das immer noch 1W, die als Störsender wirken, und die können dann in näherer Umgebung schon massive Störungen verursachen.
Die Frequenzen müssen aber erst erzeugt werden bevor sie abgestrahlt werden. Sie entstehen nicht wie aus dem Nichts plötzlich in der Antenne.
Wie auf was möchte ich hinaus? Das war ja das Hauptthema dieses Threads! ;-)
Verstehe nicht: Titel deines Threads ist Linearität und Nichtlinearität.
Und ich hab dir erklärt, wie Oberwellen entstehen, eben z.B. bei einem Oszillator, der Schwingungen erzeugt (in der Absicht meist nur die eine gewollte Grundfrequenz). Und jede Nichtlinearität (eines beteiligten Elements) erzeugt eben meist unerwünschte Oberwelllen.
Und du wendest darauf ein, die Frequenzen müssten "aber erst erzeugt werden" (bevor sie abgestrahlt werden). Deshalb meine Frage, worauf du hinaus willst. Die Oberwellen stören meist unabhängig davon, ob das Signal auch drahtlos "abgestrahlt" wird; auch kabelgebundene Oberwellen stören.
Ja, richtig. Kabelgebunden bezeichnet man diese ja meist als Oberschwingung. Wie schon oben eingangs erwähnt wollte mir ein Ingenieur erklären dass gekoppelte Schwingkreise oder Antennen Frequenzen erzeugen die im Erregersignal nicht vorhanden sind. Das empfand ich als unschlüssig aber er bestand darauf und deshalb fragte ich hier nochmal nach. Vielleicht hat er ja doch Recht aber ich halte es für unwahrscheinlich.
Klar, er hat recht, das haben hier eigentich auch alle Antwortenden direkt oder indirekt bestätigt.
Jedes solche reale System enthält Oberschwingungen, die im Erregersignal nicht vorhanden sind, weil es keine idealen Elemente gibt. Und sie werden auch alle "abgestrahlt", egal ob das beabsichtigt ist oder nicht.
Die Frage ist nicht ob wahrscheinlich oder unwahrscheinlich, sondern je nach Anwendung nur, wie stark, und ob vernachlässigbar oder nicht.
Sogar der Sinus unseres Stromnetzes ist mit Oberwellen "versaut".
Ja, gut. Wenn man es so betrachtet dann entstehen immer Oberschwingungen, aber eben nicht erst speziell durch die Anordnung der Antennen/Schwingkreise.
linear/nichtlinear bezieht sich auf den Zusammenhang zwischen Strom und Spannung.
Bei linearen Bauelementen sind die Abhängigkeiten zwischen beiden in allen Bereichen gleich. Soll heißen, die Funktionsgleichung U=f(I) ist bei I= 1mA genau so gültig wie bei I=100A.
Bei nichtlinearen Bauelementen wie einer Diode gilt Linearität u.U. nur in einem engen Bereich. Es ist also ein Unterschied, ob eine Diode bei +1V oder bei -1V betrieben wird.
Auch lineare Bauelemente unterliegen einer gewissen Nichtlinearität. Bei 100A (wie oben erwähnt) dürfte das Bauelement heiß werden und so andere physikalische Eigenschaften als bei 1mA und Raumtemperatur haben.
Supi erklärt!
und kurz ergänzt: Oberhalb seiner zulässigen Betriebsspannung wird ein Kondensator auch schnell nichtlinear.