Was ist der Unterschied zwischen Interpretation, Betrachtungsweise und Anschauung?

Eine Interpretation ist die Auslegung von etwas.

Eine Betrachtungsweise ist einer von mehreren Blickwinkeln auf etwas.

Anschauung bezeichnet eine Meinung oder eine beispielsweise ideologisch gefärbte Sicht auf Dinge.

Beispiele:

Du fragst jemanden etwas und es kommt nur ein undefinierbares "Grunzen" als Antwort. Du kannst das jetzt als "Ja" interpretieren (auslegen). Es gibt aber sicherlich auch einen anderen Blickwinkel (Betrachtungsweise), unter dem man das Grunzen als "Nein" oder "Warte mal" verstehen könnte. Aufgrund Deiner allgemein positiven Weltanschauung glaubst Du aber nicht, dass "Nein" gemeint sein könnte.