Warum wird ln(x) gegen 0 = -oo?
Ich verstehe nicht warum ln(x) gegen 0 minus unendlich wird ?
Hat das damit etwas zutun weil ln die umkehrfunktion von e ist ?
Danke für Anwtorten Lg Lil
2 Antworten
Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet
Hallo !
Es gibt kein x für das e ^ x den Wert Null annimmt, außer für -oo, was aber nur in Gedanken erreicht werden kann, deshalb ist ln(0) nicht definiert, sondern nur der Limes(Grenzwert) den du genannt hast.
LG Spiekamerad
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Du kannst es auch einfach in wenigen Schritten ausrechnen.
(x → 0 ) ln (x) =
- Eine Zahl geht gegen 0, wenn der Nenner ihres Kehrwerts gegen ∞ geht:
(x → ∞ ) ln(1 / x) =
- ln (a / b) = ln (a) - ln (b), und ln (1) = 0:
(x → ∞ ) ( - ln (x) );
- da ln(x) für hinreichend große x (wenn auch sehr langsam) unbegrenzt wächst,
- unterschreitet der Term - ln(x) für hinreichend große x jeden endlichen Wert., geht also gegen - ∞;
- daher tut das auch ln (x) für x → 0 (wie die Rechnung zeigt).
Vielen Dank !!!!!