Warum besitzen alle linearen Funktionen mit f(x)=Mx+b für m≠n eine Umkehrfunktion?

Die Umkehrfunktion g(y) = x ist die Funktion für die gilt: f(g(y)) = y. Also in der Form

M*g(y)+b = y für M ungleich 0 kann man beide seiten durch M dividieren und erhält:

g(y)+b = y/M durch Subtratkion erhaelt man:

g(y) = y/M - b.

Somit haben wir für alle M ungleich 0 die Umkehrfunktion. Für alle M ungleich 0 ist die auch definiert. Allgemein hat eine Funktion eine Umkehrfunktion, wenn jeder Funktionswert genau einmal angenommen wird.

Was ist denn m und was ist n? Kommen beide nicht in deiner Funktionsgleichung vor.

Wenn man x und f(x) tauscht, steht da x = M*f(x) + b, umgestellt nach f(x):
f(x) = (x-b)/M = 1/M x -b/M

Wenn die Steigung 0 ist, hat man ein Problem, da durch 0 geteilt wird. Es handelt sich dann um eine Konstante, also f(x) = C. Die Umkehrfunktion wäre eine Senkrechte. Da die Eindeutigkeit verletzt wird, ist die Umkehrung einer Konstantenfunktion keine Funktion.

Wenn x-b = 0 (<=> x = b), dann ist f(x) = 0. Das ist aber kein KO-Kriterium.

Zum Beispiel ist die Funktion f^-1(x) = (x-1)/1 = x - 1 die Umkehrfunktion von
f(x) = x + 1. An der Stelle x = 1, an der x = b ist, haben wir eine Nullstelle.

1.) Was ist mit " m≠n " gemeint? In der Funktionsgleichung kommt weder m noch n vor.

2.) Definitions- und Wertebereich fehlen! Diese Angaben sind erforderlich, um die Kriterien zu prüfen!

Weil sie injektiv und surjektiv, sprich bijektiv sind, was ist überhaupt das n?

Was sollen denn m und n sein, sie tauchen in der Funktionsvorschrift gar nicht auf?

Meinst du vielleicht M≠0?