Wann Betragsstriche bei Wurzelaufgaben?
Hallo, Ich habe mal eine Frage zu Wurzelaufgaben.
Also Beispiel : Lösung von die Wurzel aus x (hoch 2) ist x in Betragsstrichen. oder ?
Ich weiß nicht,ob ich das jetzt verständlich formuliert habe und überhaupt richtig verstanden habe,also meine Frage : Wann setzt man die Lösung in Betrag ?
Ich habe das jetzt so verstanden: Betrag steht dafür dass allein die Zahl die Lösung ist,also sowohl positiv als auch negativ sein kann.Wenn bei der Aufgabe allerdings schon Einschränkungen vorhanden sind,die das mit einfassen,lässt man das weg.Habe ich das richtig verstanden ?
Würde mich sehr über Antworten freuen.
3 Antworten
Nein, das Ergebnis ist nicht x in Betragsstrichen. Ob es eine oder zwei Lösungen gibt, hängt davon ab, was genau mit der Wurzel gemeint ist. Wurzel bedeutet zum einen, eine Zahl wird mit einer rationalen Zahl potenziert, z.B. 9^(1/2). Dann gibt es ein einzelnes, positives Ergebnis (=3). Mit Wurzeln können aber auch die Lösungen einer Gleichung gemeint sein, z. B.: 9 = x^2. Dann ergeben sich die diese Lösungen als die positive und die negative Wurzel: x1=+wurzel(9) = 3 und x2= -wurzel(9)=-3
Lösung von die Wurzel aus x (hoch 2)
Das ist keine Gleichung, da kann man nichts lösen. Eine Termumformung wäre aber möglich:
Wurzel(x²) = |x|
Und hier verwendest du dann auch die Betragsstriche. Denn durch "hoch 2" ist das, was unter der Wurzel steht immer nicht-negativ (x mag positiv, negativ oder auch gleich Null sein), und das Resultat des Wurzel-Operators ist per Definition immer nicht-negativ.
PS:
Beachte den Unterschied zu folgendem:
(Wurzel(x))²
Dieses ist für negative x nicht definiert, und du kannst einfach schreiben:
Wurzel(x))² = x
Betragsstriche wären hier zwar nicht falsch, aber überflüssig, da x hier nicht negativ sein darf (im Gegensatz zu Wurzel(x²), wo wir negative x einsetzen dürfen).
Was unter der Wurzel steht, muß positiv sein - also gehören da Betragsstriche hin, damit die lösbar ist (in R). "Betrag x" bedeutet nämlich, daß -x gemeint ist, falls x < 0 ist, und daß sonst x gemeint ist. Damit bekommt man hin, daß "Betrag x" immer positiv ist.
Das Ergebnis der Wurzel kann dann positiv und negativ sein - Du mußt beide Lösungen angeben.
Später lernst Du dann, daß die Wurzel aus -1 gleich i ist. Aber das ist irrational - und nicht mehr in R.
imaginär - stimmt - war schneller mit tippen als mit denken
Natürlich ist es nicht möglich, ein Betragszeichen einer Gleichung hinzuzufügen.
Vielleicht habe ich einfach die Frage nicht verstanden.... Ich dachte, es ginge mehr um die Bedeutung der Betragsstriche.
Es ist nicht möglich einfach Betragszeichen einer Gleichung hinzuzufügen. Bei vielen Gleichungen gibt es einfach kein Ergebnis, wenn du zum Beispiel einen Punkt auf der Parabel suchst, der garnicht auf der Parabel ist.