Vektoren: Gleiche oder selbe Richtung? Matheproblem?
Wir haben heute in der Schule eine Frage diskutiert und die belief sich auf das Problem von gleichen und selben Dingen. gleiche Dinge sind ja Dinge, die genau so aussehen, wie das jeweils andere und die selben Dinge, betreffen Dinge, die identisch sind und sich durch nichts unterscheiden.
Nun ist das mit Vektoren ja so, dass sie nur auf eine Richtung verweisen, also zwei Vektoren, die ein vielfaches voneinander sind, beliebig im Raum verschoben werden können. Also können sie dann ja auch "identisch" sein, wenn ich mich nicht täusche. Wenn sie identisch sind, dann zeigen sie doch in dieselbe Richtung.
Trotzdem sagt man immer die gleiche Richtung. Ist das falsch oder richtig?
Ich bin der Meinung, dass wenn Richtungen auf einen Punkt, nehmen wir mal den Nordpol laufen, dann zeigen sie in die gleiche Richtung und nicht in die selbe, da sie sich schneiden. Liefe man aber stattdessen auf der Erdkugel nach Westen, dann läuft man immer in die selbe Richtung, da kein bestimmter Punkt angegeben ist, der erreicht werden muss von den genannten Vektoren.
Ein wenig anschaulicher: Zwei Leute laufen auf der Erdkugel nach Norden, und somit in die gleiche Richtung. Trotzdem schneiden sich die Wege der beiden und somit sind die Wege nicht identisch, das heißt sie sind nicht in die selbe Richtung gegangen, da man die Vektoren nicht an jede beliebige Stelle im Raum bewegen kann, wo sie dann identisch wären. Dann würden sie nicht mehr in die gleiche Richtung zeigen, sondern in unterschiedliche.
Das Gegenbeispiel: Zwei Leute, die an einer beliebigen Stelle auf der Erde stehen und nach Westen laufen, lassen sich beliebig im Raum bewegen, solange der Westen definiert ist. An allen Positionen lassen sich die Wege beider Menschen exakt übereinander legen, wenn man davon ausgeht, dass die Erde so groß ist, dass man ihre Krümmung vernachlässigen kann. Dann liefen sie also immer in die selbe Richtung.
Ich hoffe ihr habt das verstanden und würde mich feuen, wenn ihr eure Meinung dazu darlegt oder vielleicht sogar eine andere Idee. Dies soll ein Ideensammelnder Post sein, und keine richtige Frage. Auf Nachfrage stelle ich auch gerne ein Bild zu meinem Beispiel in die Kommentare.
Liebe Grüße 4ssec67
3 Antworten
vektoren können ihre richtung nicht verändern, du kannst sie zwar durch vorzeichen spiegeln oder durch multiplizieren/teilen verlängern oder verkürzen, aber niemals die richtung. es gibt verschiedene arten, es gibt 'echt parallel', dh dass sie quasi aufeinander liegen und genau gleich sind, dann gibt es 'parallel', dh dass sie mit einem abstand zueinander gleich sind, dann gibt es windschief, dh dass sie sich kreuzen, aber mit einem abstand und dann gibt es noch wenn sie sich schneiden (weiß den begriff gard nicht) diese vektoren kannst du beliebig bewegen, jedoch verändern sie ihre richtung nicht, es ist so als würdest du nach norden schauen, dann zwei schritte nach rechts gehen und dann würdest du immer noch nach norden schauen. dann bist du ein vektor a. wenn dann ein freund nach süden schaut und sich bewegt, dann muss er immer noch nach süden schauen, weil er nicht anders kann, da er dann vektor b wäre. vektoren sind fiktiv und haben nichts mit der erdkrümmung zu tun übrigens.
identisch ist, wenn sie auf dem selben Punkt verlaufen und in die selbe Richtung zeigen
du kannst sie zwar durch vorzeichen spiegeln oder durch multiplizieren/teilen verlängern oder verkürzen, aber niemals die richtung.
Wenn Du solche Operationen zuläßt, warum dann nicht auch Drehungen (wie Spiegeln durch Multiplikation mit einer Matrix)?
Hier die Bilder, falls sie euch helfen
Beide Beschriftungen sind Falsch.
Die "selbe" ist identisch und "gleiche" ist "parallel".
Bild 1: Weder gleiche noch dieselbe Richtung(!), nur zum gleichen Punkt!
Bild 2: Beide sind parallel, also gleiche Richtung und nicht auf dem selben Richtungsstrahl (selbe Richtung).
aber, da man mit Vektoren nur eine Richtung darstellt und keinen bestimmten anfangspunkt haben, es sei denn man gibt Zielpunkt oder Anfangspunkt an ist identisch oder parallel irrelevant und somit gibt es kein gleich oder selbig
echt parallel sind sie dann denn nicht in die selbe Richtung, da sie im Raum ja verschoben werden können, und so übereinander gelegt werden können?
gibt keinen Begriff dafür, wenn sie sich schneiden