Unterschied Messung mit Gleichstrom/Wechselstrom?
Ich finde dazu irgendwie nirgends etwas. Worin liegt der Unterschied in der Messung mit Gleichstrom und Wechselstrom. Und welche Funktion haben Widerstände in den beiden Schaltungen?
Danke!
2 Antworten
Die Wechselspannung ändert in Abhängigkeit von der Zeit die Polarität, dass macht die Wechselspannung im Wesentlichen aus. Wir erhalten folgendes Diagramm:
Wir sehen zum Zeitpunkt t0 ist die Spannung an seinem maximum und positiv z.b. +1V. positiv oder negativ hängt davon ab wie wir die Stromrichtung definieren. Wir definieren:
fließt der Strom von Links nach Rechts durch die Schaltung, dann ist die Spannung positiv. Fließt der Strom von Rechts nach Links, dann ist die Spannung negativ.
Ab dem Zeitpunkt t=T/2 wechselt die Polarität. Die Spannung wird negativ, das bedeutet die Stromrichtung hat sich umgekehrt, jetzt fließt der Strom von Rechts nach Links wenn man so will. Das heißt wenn vorher (technische Stromrichtung) + links war und - rechts, dann ist jetzt - links und + rechts. + und - haben einfach nur plätze getauscht mehr ist nicht passiert.
nach der Zeit t=T hat sich die Polarität nun wieder umgekehrt, der Strom fließt wieder von Links nach rechts und der ganze Spaß geht periodisch immer so weiter.
Diese Art der Wechselspannung wird auch "Rechteckspannung" bezeichnet. Ich denke, man versteht, warum dies so ist, wenn man sich die Form der Spannung im zeitlichen Verlauf anschaut.
In unserem Wechselspannungsnetz also die Spannung aus der Steckdose ist die Spannung aber nicht rechteckförmig sondern "Sinusförmig" das sieht dann so aus:
wir sehen zum Zeitpunkt t=0 ist die Spannung noch nicht maximal, es braucht eine gewisse Zeit bis das maximum erreicht wurde und das passiert genau bei t=π/2
Dann beginnt die Steigung der Funktion negativ zu werden und die Spannung fällt bis auf 0 langsam ab und das ganze Spiel wiederholt sich im negativem bis es wieder 0 wird und dann geht es periodisch immer so weiter.
In unserem wechselspannungsnetz passiert das ganze 50 mal in der Sekunde. das heißt für eine Periode T braucht die Spannung:
T=1/50=0,02=20ms
bis das erste maximum erreicht wurde dauert es entsprechend:
20ms/4=5ms
Die Frequenz wird mit 1/s angegeben oder Hz
50(1/s)=50Hz
Das was nun beim Messen dieser Spannung passiert ist, dass das Messgerät dir z.b. 230V anzeigt. Aber wir haben ja nicht immer konstant zu jedem Zeitpunkt 230V wenn wir uns diesen Verlauf so anschauen und wir annehmen, dass die 230V der Amplitude entspricht, dann dürfte das Messgerät die 230V gar nicht konstant angezeigt werden sondern es müsste ständig zeigen wie die Spannung größer, kleiner und dann negativ und dann wieder positiv wird und das mit einer Frequenz von 50Hz also wahnsinnig schlecht, dass ein richtiges ablesen gar nicht möglich währe.
Was also macht das Messgerät damit es genau diesen konstanten Wert anzeigen kann? Naja. Zunächst einmal ist die Amplitude gar nicht 230V sondern 325,27V
wie kommt man den auf 230V? Naja ganz einfach, die 230V ist der sogenannte "Effektivwert" der Sinusspannung.
Der Effektivwert ist der Wert der Spannung der besagt, dass wenn du eine Sinusspannung mit diesem Effektivwert an einen konstanten Widerstand anlegen würdest, dass an ihm genau die EXAKTE Leistung also die GLEICHE Energie pro Zeit umgesetzt wird wie bei einer Gleichspannung die genau diesen Betrag des Effektivwertes besitzt. Uff...
Ok. Machen wir uns das mal an einer Herdplatte deutlich. Wir haben die Spannung an einem Herd angeschlossen und merken, wie die Herdplatte konstant immer heißer wird. am maximum angekommen ändert sich die Temperatur kaum.
Das ist doch erstmal seltsam. Ich meine wir haben eine Wechselspannung angelegt eigentlich muss die Platte ständig kälter und dann wieder heißer werden. Negativ kann es logischerweise nicht sein, denn zum einen macht das physikalisch keinen Sinn und zum anderen hängt es ja von der Umgesetzten Leistung ab P=U*I Wenn Spannung und Strom beide negativ sind haben wir -*-=+ das heißt die Leistung kann nur positiv sein.
Aber wie gesagt das sind 50Hz die Herdplatte ist viel zu träge, als dass sie ihre Temperatur so schnell ändern könnte. Was die Platte also EFFEKTIV umsetzt ist eben entsprechend der EFFEKTIVWERTE der Spannung.
Was ist also der Effektivwert? Naja. Es geht um den Mittel. Es geht darum welche Spannung liegt effektiv also im Mittel an. Rechnerisch sieht es so aus (nicht erschrecken):
Was machen wir hier? Also. Dieser Effektivwert also die Formel eignet sich nicht nur für Sinusgrößen sondern für alle Signale und Spannungsverläufe die periodisch sind. zunächst Quadrieren wir die Spannung u(t) Dadurch wird die negative Halbwelle auf die positive Achse umgeklappt weil -*-=+
jetzt Integrieren wir von einem Zeitpunkt t über eine ganze Periodendauer. Das heißt nichts anderes, als das wir uns fragen, welcher Flächeninhalt unter dem Kurvenverlauf steckt. Nichts anderes tun wir wenn wir das Integral berechnen, das ist übrigens dieses Seltsame S. mit dem t unten und dem t+T oben das unsere Integrationsgrenzen angibt also uns interessiert nicht jeder Flächeninhalt sondern nur der der vom Zeitpunkt t bis t+T eingeschlossen wird, den Rest wollen wir nicht.
Das ganze wird mit 1/T multipliziert. Wenn wir uns die Spannung so anschauen, dann reicht es eigentlich wenn wir uns nur die halbe Periodendauer anschauen der Rest wiederholt sich ja eh immer wieder bei der Sinuskurve. also Integrieren wir nur bis T/2 und brauchen vorne nur noch mit 2 zu multiplizieren um dann wieder die ganze Periodendauer zu bekommen. Sieht dann so aus:
wir sehen das U Dach Quadrat ist eine Konstante, sie kann also vor dem Integral geschrieben werden und wir erhalten:
was uns außerdem stört ist das sin^2 das ist richtig blöd zu integrieren, deshalb umschreiben wir das mit:
sin^2(x)=(1/2)*(1-cos(2x))
und wir erhalten dementsprechend:
das (1/2) habe ich wieder vor das Integral gezogen, da es sich hier um eine Konstante handelt. Theoretisch würde sich jetzt schon die 2 Rauskürzen, das habe ich jetzt aber nicht gemacht.
Jetzt die Stammfunktion einsetzen:
Und JETZ setze ich die obere und untere Grenze ein:
Ach ja Achtung! Mir ist da ein kleiner Fehler unterlaufen natürlich ist das u Dach Quadriert. Ich hoffe das verwirrt jetzt nicht zu sehr. Es geht hier auch generell nur um die Herleitung ich glaube, dass du das noch nicht unbedingt selber tun musst.
Hier ist es auch wieder richtig da sieht man das u Dach Quadriert. Nicht verwirren lassen!
Das sieht ja jetzt ganz schon wild aus aber zum glück lässt sich da ja jetzt eine Menge kürzen zum einen sehen wir ganz rechts im Argument des Sinus den Faktor 0 und demnach wird das gesamte Ergebnis eh 0 weshalb der ganze hintere Teil schonmal wegfällt. Wir integrieren ja vom Zeitpunkt t=0 bis T/2
Das sieht ja schon eine ganze Ecke leichter aus aber auch hier läst sich eine Menge kürzen, im Zähler haben wir 2*2*pi im Argument vom Sinus und 2*Pi ist 0 und 2*0 ist wieder 0 das heißt auch hier wird der Sinus=0 und da wir durch 0 Teilen wird das Ergebnis dieser Division ebenfalls 0 sodass nur noch T/2 dasteht
Das T kürzt sich wiederum raus sodass wirklich nur noch steht:
Und das ist ja nichts anderes als:
nun killt sich hier das Quadrat und die Wurzel weg sodass nur noch dasteht:
und das gilt jetzt für alle Sinusförmige Wechselgrößen! Wir erhalten also den Faktor Wurzel von 2. Das bedeutet der Effektivwert einer Wechselspannung ist immer Amplitude durch die irrationale Zahl Wurzel von 2.
Am ende wird es bei der Sinusförmigen Wechselgröße auch wirklich nur um diesen einen Faktor gehen, das heißt die ganze Herleitung über das Integral musst du noch gar nicht direkt anwenden können es reicht wirklich nur sich diesen Faktor zu merken wenn es um den Effektivwert geht und Bildlich sieht es eben so aus, dass man versucht mit dem Effektiven Wert sozusagen Teile der Sinuskurve so herauszuschneiden, sodass der gesamte Flächeninhalt über die ganze Zeit unter dem Wert komplett ausgefüllt ist, sodass es einem konstanten Wert entspricht:
und hier sieht man es. Links ist die zu messende Wechselspannung und rechts ist der Wert der später an deinem Multimeter angezeigt wird, nachdem der Effektivwert berechnet wurde. So kommt dieser konstante Wert zu Stande, dieser entspricht der eigentlichen Realität der Spannung nicht wirklich aber diese DC Spannung kann die gleiche Arbeit in gleicher Zeit leisten wie die Wechselspannung mit einer Amplitude die Wurzel 2 mal größer ist als der Effektivwert.
Das heißt eine Wechselspannung mit der Amplitude:
230V*Wurzel(2)=325,27V
verrichtet die GLEICHE Arbeit an einem GLEICHEN Widerstand wie als wenn wir eine Gleichspannung anlegen mit der Spannung:
325,27V/Wurzel(2)=230V
Will man die Tatsächliche Sinuskurve beim Messen angezeigt bekommen also die Spannung wie sie wirklich aussieht, so braucht man einen Oszilloskopen
Die Wechselspannung ändert in Abhängigkeit von der Zeit die Polarität, dass macht die Wechselspannung im Wesentlichen aus. Wir erhalten folgendes Diagramm:
Wir sehen zum Zeitpunkt t0 ist die Spannung an seinem maximum und positiv z.b. +1V. positiv oder negativ hängt davon ab wie wir die Stromrichtung definieren. Wir definieren:
fließt der Strom von Links nach Rechts durch die Schaltung, dann ist die Spannung positiv. Fließt der Strom von Rechts nach Links, dann ist die Spannung negativ.
Ab dem Zeitpunkt t=T/2 wechselt die Polarität. Die Spannung wird negativ, das bedeutet die Stromrichtung hat sich umgekehrt, jetzt fließt der Strom von Rechts nach Links wenn man so will. Das heißt wenn vorher (technische Stromrichtung) + links war und - rechts, dann ist jetzt - links und + rechts. + und - haben einfach nur plätze getauscht mehr ist nicht passiert.
nach der Zeit t=T hat sich die Polarität nun wieder umgekehrt, der Strom fließt wieder von Links nach rechts und der ganze Spaß geht periodisch immer so weiter.
Diese Art der Wechselspannung wird auch "Rechteckspannung" bezeichnet. Ich denke, man versteht, warum dies so ist, wenn man sich die Form der Spannung im zeitlichen Verlauf anschaut.
In unserem Wechselspannungsnetz also die Spannung aus der Steckdose ist die Spannung aber nicht rechteckförmig sondern "Sinusförmig" das sieht dann so aus:
wir sehen zum Zeitpunkt t=0 ist die Spannung noch nicht maximal, es braucht eine gewisse Zeit bis das maximum erreicht wurde und das passiert genau bei t=π/2
Dann beginnt die Steigung der Funktion negativ zu werden und die Spannung fällt bis auf 0 langsam ab und das ganze Spiel wiederholt sich im negativem bis es wieder 0 wird und dann geht es periodisch immer so weiter.
In unserem wechselspannungsnetz passiert das ganze 50 mal in der Sekunde. das heißt für eine Periode T braucht die Spannung:
T=1/50=0,02=20ms
bis das erste maximum erreicht wurde dauert es entsprechend:
20ms/4=5ms
Die Frequenz wird mit 1/s angegeben oder Hz
50(1/s)=50Hz
Das was nun beim Messen dieser Spannung passiert ist, dass das Messgerät dir z.b. 230V anzeigt. Aber wir haben ja nicht immer konstant zu jedem Zeitpunkt 230V wenn wir uns diesen Verlauf so anschauen und wir annehmen, dass die 230V der Amplitude entspricht, dann dürfte das Messgerät die 230V gar nicht konstant angezeigt werden sondern es müsste ständig zeigen wie die Spannung größer, kleiner und dann negativ und dann wieder positiv wird und das mit einer Frequenz von 50Hz also wahnsinnig schlecht, dass ein richtiges ablesen gar nicht möglich währe.
Was also macht das Messgerät damit es genau diesen konstanten Wert anzeigen kann? Naja. Zunächst einmal ist die Amplitude gar nicht 230V sondern 325,27V
wie kommt man den auf 230V? Naja ganz einfach, die 230V ist der sogenannte "Effektivwert" der Sinusspannung.
Der Effektivwert ist der Wert der Spannung der besagt, dass wenn du eine Sinusspannung mit diesem Effektivwert an einen konstanten Widerstand anlegen würdest, dass an ihm genau die EXAKTE Leistung also die GLEICHE Energie pro Zeit umgesetzt wird wie bei einer Gleichspannung die genau diesen Betrag des Effektivwertes besitzt. Uff...
Ok. Machen wir uns das mal an einer Herdplatte deutlich. Wir haben die Spannung an einem Herd angeschlossen und merken, wie die Herdplatte konstant immer heißer wird. am maximum angekommen ändert sich die Temperatur kaum.
Das ist doch erstmal seltsam. Ich meine wir haben eine Wechselspannung angelegt eigentlich muss die Platte ständig kälter und dann wieder heißer werden. Negativ kann es logischerweise nicht sein, denn zum einen macht das physikalisch keinen Sinn und zum anderen hängt es ja von der Umgesetzten Leistung ab P=U*I Wenn Spannung und Strom beide negativ sind haben wir -*-=+ das heißt die Leistung kann nur positiv sein.
Aber wie gesagt das sind 50Hz die Herdplatte ist viel zu träge, als dass sie ihre Temperatur so schnell ändern könnte. Was die Platte also EFFEKTIV umsetzt ist eben entsprechend der EFFEKTIVWERTE der Spannung.
Was ist also der Effektivwert? Naja. Es geht um den Mittel. Es geht darum welche Spannung liegt effektiv also im Mittel an. Rechnerisch sieht es so aus (nicht erschrecken):
Was machen wir hier? Also. Dieser Effektivwert also die Formel eignet sich nicht nur für Sinusgrößen sondern für alle Signale und Spannungsverläufe die periodisch sind. zunächst Quadrieren wir die Spannung u(t) Dadurch wird die negative Halbwelle auf die positive Achse umgeklappt weil -*-=+
jetzt Integrieren wir von einem Zeitpunkt t über eine ganze Periodendauer. Das heißt nichts anderes, als das wir uns fragen, welcher Flächeninhalt unter dem Kurvenverlauf steckt. Nichts anderes tun wir wenn wir das Integral berechnen, das ist übrigens dieses Seltsame S. mit dem t unten und dem t+T oben das unsere Integrationsgrenzen angibt also uns interessiert nicht jeder Flächeninhalt sondern nur der der vom Zeitpunkt t bis t+T eingeschlossen wird, den Rest wollen wir nicht.
Das ganze wird mit 1/T multipliziert. Wenn wir uns die Spannung so anschauen, dann reicht es eigentlich wenn wir uns nur die halbe Periodendauer anschauen der Rest wiederholt sich ja eh immer wieder bei der Sinuskurve. also Integrieren wir nur bis T/2 und brauchen vorne nur noch mit 2 zu multiplizieren um dann wieder die ganze Periodendauer zu bekommen. Sieht dann so aus:
wir sehen das U Dach Quadrat ist eine Konstante, sie kann also vor dem Integral geschrieben werden und wir erhalten:
was uns außerdem stört ist das sin^2 das ist richtig blöd zu integrieren, deshalb umschreiben wir das mit:
sin^2(x)=(1/2)*(1-cos(2x))
und wir erhalten dementsprechend:
das (1/2) habe ich wieder vor das Integral gezogen, da es sich hier um eine Konstante handelt. Theoretisch würde sich jetzt schon die 2 Rauskürzen, das habe ich jetzt aber nicht gemacht.
Jetzt die Stammfunktion einsetzen:
Und JETZ setze ich die obere und untere Grenze ein:
Ach ja Achtung! Mir ist da ein kleiner Fehler unterlaufen natürlich ist das u Dach Quadriert. Ich hoffe das verwirrt jetzt nicht zu sehr. Es geht hier auch generell nur um die Herleitung ich glaube, dass du das noch nicht unbedingt selber tun musst.
Hier ist es auch wieder richtig da sieht man das u Dach Quadriert. Nicht verwirren lassen!
Das sieht ja jetzt ganz schon wild aus aber zum glück lässt sich da ja jetzt eine Menge kürzen zum einen sehen wir ganz rechts im Argument des Sinus den Faktor 0 und demnach wird das gesamte Ergebnis eh 0 weshalb der ganze hintere Teil schonmal wegfällt. Wir integrieren ja vom Zeitpunkt t=0 bis T/2
Das sieht ja schon eine ganze Ecke leichter aus aber auch hier läst sich eine Menge kürzen, im Zähler haben wir 2*2*pi im Argument vom Sinus und 2*Pi ist 0 und 2*0 ist wieder 0 das heißt auch hier wird der Sinus=0 und da wir durch 0 Teilen wird das Ergebnis dieser Division ebenfalls 0 sodass nur noch T/2 dasteht
Das T kürzt sich wiederum raus sodass wirklich nur noch steht:
Und das ist ja nichts anderes als:
nun killt sich hier das Quadrat und die Wurzel weg sodass nur noch dasteht:
und das gilt jetzt für alle Sinusförmige Wechselgrößen! Wir erhalten also den Faktor Wurzel von 2. Das bedeutet der Effektivwert einer Wechselspannung ist immer Amplitude durch die irrationale Zahl Wurzel von 2.
Am ende wird es bei der Sinusförmigen Wechselgröße auch wirklich nur um diesen einen Faktor gehen, das heißt die ganze Herleitung über das Integral musst du noch gar nicht direkt anwenden können es reicht wirklich nur sich diesen Faktor zu merken wenn es um den Effektivwert geht und Bildlich sieht es eben so aus, dass man versucht mit dem Effektiven Wert sozusagen Teile der Sinuskurve so herauszuschneiden, sodass der gesamte Flächeninhalt über die ganze Zeit unter dem Wert komplett ausgefüllt ist, sodass es einem konstanten Wert entspricht:
und hier sieht man es. Links ist die zu messende Wechselspannung und rechts ist der Wert der später an deinem Multimeter angezeigt wird, nachdem der Effektivwert berechnet wurde. So kommt dieser konstante Wert zu Stande, dieser entspricht der eigentlichen Realität der Spannung nicht wirklich aber diese DC Spannung kann die gleiche Arbeit in gleicher Zeit leisten wie die Wechselspannung mit einer Amplitude die Wurzel 2 mal größer ist als der Effektivwert.
Das heißt eine Wechselspannung mit der Amplitude:
230V*Wurzel(2)=325,27V
verrichtet die GLEICHE Arbeit an einem GLEICHEN Widerstand wie als wenn wir eine Gleichspannung anlegen mit der Spannung:
325,27V/Wurzel(2)=230V
Will man die Tatsächliche Sinuskurve beim Messen angezeigt bekommen also die Spannung wie sie wirklich aussieht, so braucht man einen Oszilloskopen
Ich gebe zu, die Antwort ist etwas missglückt, der Editor hier ist ziemlich bescheiden.
Aber erzähl mir doch jetzt nichts von Pädagogen. Die meisten Lehrer sind doch nicht mal richtige Pädagogen, die Schulen sind voll von Quereinsteigern. Bald wird es sogar reichen wenn man eine Tüte Studentenfutter gegessen hat, um Lehrer zu werden.
Wir können uns gerne weiter darüber unterhalten, wenn wir hier endlich mal ein ordentliches Bildungssystem auf die Kette bekommen haben.
Sehr geehrter Herr Dr
An Ihnen ist kein Pädagoge verloren gegangen.
Wie kann man einem naiv Fragenden eine derart umständliche und pseudo wissenschaftliche Antwort schreiben, von der er höchstens die Hälfte versteht
Kein Wunder, dass Naturwissenschaften für schwer gehalten werden.