Unteres und oberes Quartil?
Kann mir jemand erklären wie man z.b bei einen Box-plot das obere und untere Quartil berechnet.(oder kennt jemand ein gutes erklär Video auf YouTube?) Ich habe mir schon viele Videos angeschaut und die haben alle das anders erklärt und bei mir kommt immer das falsche Ergebnis raus :/
Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte:)
1 Antwort
Vorab: Ich kenne das nur noch aus der Uni-Mathematik (Statistik). Ich mache es ggf. komplizierter als es ist, aber ich kann es nur noch so, der Teil aus der Schule ist zu lange her :D Wenn du Fragen hast, frag gerne. Fangen wir an:
Das obere Quartil ist das 0,75-Quartil, das untere ist das 0,25-Quartil.
0,25-Quartil heißt es, weil 25% der Beobachtungen kleiner oder gleich dem Quartil sind und 75% größer. Zum Verständnis nochmal eine Grafik:
Hinweise:
- Ein Boxplot kann auch horizontal (von links nach rechts) gezeichnet werden.
- x(1) ist der kleinste Wert, also der 1. Wert in deiner von klein nach groß sortierten Beobachtungsloste. x(n) ist der größte Wert, weil n der Gesamtanzahl der Beobachtungen und somit auch für den letzten Wert steht. Hast du 9 Beobachtungen, ist deine größte in der sortierten Liste ja auch die 9. Beobachtung. --> Unten ist also der kleinste und oben der größte Wert.
● ● ● Wie berechnest du nun die p-Quartile? ● ● ●
Dafür musst du zuerst folgende Fallunterscheidung beachten (wichtig!):
n ist die Anzahl der Beobachtungen, p ist eben dein Quartil, also beim unteren ist p=0,25. Die Formel unterscheidet die beiden Fälle, ob das Produkt n*p eine ganze natürliche Zahl (z.B. 3, 5 oder 12) oder eben keine, also hier eine Dezimalzahl (z.B. 5,3) ist.
● ● Fall 1 (oben) ● ●
Ist das Produkt keine natürliche Zahl, rundest du (immer) zur nächstgelegenen ganzen Zahl ab (das siehst du an den "L-förmigen Klammern") und addierst 1. Beispiel:
Wir haben folgende Beobachtungswerte in °C:
Es sind 9 Beobachtungen, also n = 9. Wir wollen das 0,25-Quartil berechnen.
Das runden wir ab und erhalten 2. Jetzt noch 1 addieren, dann haben wir 3. Also müssen wir
bestimmen. Das ist der 3. Beobachtungswert in der geordneten Beobachtungsliste, in diesem Beispiel also eine 10. Dieser Wert ist das 0,25-Quartil. Bei 10 müsstest du also den entsprechenden Strich für deinen Boxplot einzeichnen (siehe die 1. Grafik).
● ● Fall 2 (unten) ● ●
Ist das Produkt eine natürliche Zahl (der untere Fall), so bestimmst du einmal den Beobachtungswert dafür (also wenn n*p = 3, dann suchst du den Wert für die 3. Beobachtung in der geordneten Liste) und addierst zu diesem Wert noch den nächstgrößeren, also den 4. Wert. Die Summe musst du dann halbieren (in der Formel steht deswegen zu Beginn "(1/2) * ". Das Ergebnis aus dieser Rechnung wäre dann dein 0,25-Quartil.
Beim oberen Quartil gehst du genauso vor, nur dass p halt 0,75 ist.
Tun wir mal so, als hätten wir nur 8 Werte gehabt (ich lasse den 1. mal weg, also haben wir noch):
Dann wäre n=8.
2 ist eine natürliche Zahl. Jetzt rechnen wir gemäß der Formel folgendes:
Die 2. Beobachtung hat den Wert 10, darauf addieren wir den Wert der 3. Beobachtung, das ist hier 20. Die Summe ergibt 30. Das müssen wir halbieren, was 15 ergibt. Das ist für dieses Beispiel unser 0,25-Quartil. Nochmal in einer Rechnung:
Ich hoffe ich konnte dir helfen. Wie gesagt: Bei Fragen einfach fragen. Ich habe es vermutlich etwas komplizierter gemacht, als es nötig wäre, habe mir aber dennoch Mühe gegeben, es anständig zu erklären.
