Unmögliche Aufgabe von meinem Mathe lehrer?

Hallo habe eine gefühlt unmögliche Aufgabe von meinem Mathe Lehrer bekommen, schon mehrere Leute gefragt keiner hat eine Ahnung wie man es lösen soll. Gesucht ist h der Rest steht da. Über Hilfe wäre ich sehr dankbar!

Answer 1

[mihisu]

Allein mit den Angaben, die im Bild zu sehen sind, lässt sich h nicht berechnen. Da muss es noch weitere Angaben geben.

Auf der Tafel steht etwas von „S. 125 | 2 b“. Wahrscheinlich gibt es dort im Buch noch weitere Angaben (vielleicht auch bei Teilaufgabe a), die relevant sein könnten. Hast du die Aufgabenstellung da? Wir wissen nämlich nicht, aus welchem Buch die Aufgabe ist. Und wahrscheinlich haben wir das Buch gar nicht. Daher wäre es evtl. sinnvoll uns die vollständige Aufgabenstellung mitzuteilen.

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Edit:

Ahh. Ich habe etwas übersehen. Evtl. ist die Aufgabe doch mit den Angaben lösbar. Ich melde mich in ein paar Minuten nochmal.

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Edit 2:

Hier nochmal eine Skizze...

Die Pyramide ist symmetrisch bzgl. der Ebene, in der die Punkte P, R, T und S liegen. Durch diese Überlegung erhält man relativ einfach:

$\overline{QT}=\frac{a}{2}=\frac{4\,\text{m}}{2}=2\,\text{m}$

Des Weiteren teilt der Punkt T (Der Punkt T liegt senkrecht unter S. Ich habe die rechten Winkel nicht extra eingezeichnet.) die Strecke [PR] in zwei Teile. Die eine Länge habe ich x genannt. Die andere Länge ist dann a - x.

Mit Satz des Pythagoras erhält man...

$d_1^2=x^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2$

$d_2^2=\left(a-x\right)^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2$

... und dann weiter...

$\left[*\right]:\quad\overbrace{x^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2}^{d_1^2}+h^2=\overline{AS}^2$

$\left[\#\right]:\quad\overbrace{\left(a-x\right)^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2}^{d_2^2}+h^2=\overline{BS}^2$

Wenn man die Gleichung [#] mit erster binomischer Formel ausmultipliziert, erhält man...

$\left[\#_2\right]:\quad a^2-2\cdot a\cdot x+x^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2+h^2=\overline{BS}^2$

Subtrahiert man da nun die Gleichung [*] erhält man...

$\left[\$\right]:\quad a^2-2\cdot a\cdot x=\overline{BS}^2-\overline{AS}^2$

Diese Gleichung kann man nach x auflösen und erhält...

$\left[\%\right]:\quad x=\frac{\overline{AS}^2-\overline{BS}^2+a^2}{2\cdot a}$

Das kann man nun in [*] einsetzen und erhält...

$\left[@\right]:\quad \left(\frac{\overline{AS}^2-\overline{BS}^2+a^2}{2\cdot a}\right)^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2+h^2=\overline{AS}^2$

Das aufgelöst nach h liefert dann schließlich...

$h=\sqrt{\overline{AS}^2-\left(\frac{\overline{AS}^2-\overline{BS}^2+a^2}{2\cdot a}\right)^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2}$

$h=\sqrt{\left(8\,\text{m}\right)^2-\left(\frac{\left(8\,\text{m}\right)^2-\left(6\,\text{m}\right)^2+\left(4\,\text{m}\right)^2}{2\cdot 4\,\text{m}}\right)^2-\left(\frac{4\,\text{m}}{2}\right)^2}=\sqrt{29\text{,}75\,\text{m}^2}\approx 5\text{,}45\,\text{m}$

Nebenbemerkung: Die Spitze der Pyramide liegt übrigens (wenn die angegebenen Längen stimmen sollen) nicht über der Grundfläche, sondern die Pyramide ragt seitlich über die Grundfläche hinaus. Also, so, meine ich...

Comments

[wheatseeds]

vielen dank aber ich bin noch in der 10. Klasse und wir sollen das irgendwie mit Sinus und Kosinussatz lösen

[mihisu]

@wheatseeds

Hmm. Also mir ist spontan erst einmal die Lösung eingefallen, die ich in meiner Antwort ergänzt habe. Vielleicht geht das noch irgendwie etwas angenehmer, wenn man zwischendurch mit Winkeln arbeitet. Aber das sehe ich im Moment nicht.

[paprikaw22]

@wheatseeds

ich habs dir geschrieben. Mit cos-satz sind das nur zwei kurze Rechnungen

[mihisu]

@paprikaw22

Ahh, ja. Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht. Danke für deine Antwort.

[paprikaw22]

@mihisu

Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht. Danke für deine Antwort.

du hast es ja auch rausbekommen.

[wheatseeds]

@paprikaw22

hi wo hast du mir es geschrieben?

[paprikaw22]

@wheatseeds

Unten, in meiner Antwort...

[paprikaw22]

habs nicht nachgerechnet mit deinem Weg, komme aber auf das selbe Ergebnis.

Answer 2

[gauss58]

Betrachtet man die Pyramide von oben, so erkennt man eine Symmetrieachse und zwar wenn man die Mittelpunkte M_1 von AD und M_2 von BC verbindet.

Auf dieser Linie liegt - von oben gesehen - der Punkt S.

Folglich liefert die Schnittfläche M_1 - M_2 - S ein Dreieck von dem die Grundseite mit 4 cm bekannt ist und deren Seiten berechnet werden können.

Die Seiten sind die Höhen der Dreiecke ASD und BCS.

Damit hast Du ein Dreieck, von dem 3 Seiten bekannt sind.

Daraus lässt sich die gesuchte Höhe bestimmen.

Comments

[paprikaw22]

Ich glaube, so hsb ichs auch gemacht

Answer 3

[paprikaw22]

Warum berechnest du nicht mit Pythagoras die Höhen x und y der seitlichen Dreiecke? Dann hast du das große eingezeichnete rote Dreieck und kannst aus diesen mit dem Winkel phi (aus cos-satz) die Höhe berechnen. Fertig.

Die Rechnung ist im Detail: