trigonometrie, frage unten

aufgabe von den endpunkten einer standlinie s= 25 m sieht ein beobachter die spitze eines turmes unter den höhenwinkeln alpha= 59° und beta = 77°. welche höhe hat derturm, wenn die standlinie und der fußpunkt in einer ebene liegen und die augenhöhe des beobachters 1,60m beträgt?

4 Antworten

Kaenguruh

13.12.2013, 21:33

Sei der Abstand der Standlinie vom Fußpunkt des Turms a und die Höhe des Turms über der Augenhöhe h. Dann hast Du zwei rechtwinklige Dreiecke. Eines mit dem Endpunkt der auf Augenhöhe verschobenen Standlinie und dem Turm und ein zweites mit dem Anfangspunkt dieser Linie und dem Turm. Mit Endpunkt meine ich den dem Turm abgewandten Eckpunkt der Linie und mit Anfangspunkt den dem Turm zugewandten Eckpunkt. Das erste hat den Winkel Alpha, das zweite den Winkel Beta. Es gilt cot(alpha) = (s+ a)/ h und cot(beta) = a/h. Die erste Gleichung nach a ausgelöst ergibt: a = h *cot(alpha) - s. Die zweite nach a aufgelöst ergibt: a = h * cot(Beta). Nun kannst Du die rechten Seiten der beiden a-Gleichungen gleich setzen: h cot(Beta) = h cot (Alpha) - s. Nach h auflösen: h = s/(cot(Alpha) - cot(Beta)). Das ist die Höhe über dem Auge. Für die gesuchte Höhe des Turms hTurm mußt Du noch 1,6 addieren. Wenn Du keine cot-Funktion auf Deinem Taschenrechner hast, mußt Du die tan-Funktion verwenden. Es gilt: tan (Alpha) = cot (90-Alpha). Das Ergebnis lautet 69,2 m

JohannesJ54

13.12.2013, 20:31

Du zeichnest die Strecke mit den beiden Winkeln ( an Punkt A und B ). Irgendwo treffen sich die beiden freien Schenkel der Winkel. Dort ist die Kirchturmspitze. Das Lot von der Kirchturmspitze zeichnest du ein. Die Strecke vo m Fusspunkt der Senkrechten zur Strecke ist "x"

Bei deinem Beispiel wurde mit dem Tangens gerechnet.

Ich habe das so gemacht:

Du kannst nun diese Senkrechte berechnen. ( Gegenkathede ) . die Ankathede ist bei alpha "x + 25 m " und bei beta "x".. ( die Senkrechte ist für beide gleich )

Wenn du die Senkrechte berechnet hast, musst du noch die Augenhöhe addieren, um die Höhe des Kirchturmes zu erhalten.