Stromdichte in Röhren?

Hallo,

hier eine Aufgabe bei der ich Kein Durchblick habe:

In einer elektronischen Röhre ist die maximale Stromdichte

$Im$

des Glühdrahtes als funktion der Temperatur T, durch die Gleichung

$Im=\ AT^2e^{\frac{k}{T}}$ gegeben,

wo A und k Konstanten sind.

Wenn die Temperatur sich zeitlich ändert, finde einen Ausdruck für die zeitliche Aenderung von

$Im$

.Ich denke ich muss

$\frac{d\left(Im\right)}{dt}$ finden?

Wie komme ich zu der Variablen t?

Danke für eure Antworten.

Answer 1

[Franz1957]

Du kannst es Dir einfacher machen, indem Du deutlich hinschreibst, was in der Gleichung von t abhängen soll:

Im(t) = A T(t)^2 e^(k/T(t))

Wenn Du nun nach t ableitest, musst Du dabei die Kettenregel beachten. In Deiner Lösung wird dann an einer oder mehreren Stellen T'(t) vorkommen.

Comments

[usmi49]

Ja, genau, so bin ich auch auf mein Endergebnis gekommen. Mir war nur nicht klar am Anfang, dass ich muss Im(t) und T(t) setzen, deshalb hatte ich kein Durchblick.

Aber jetzt ist alles klar. Anke nochmal und gute Nacht.

[usmi49]

Ok, dann muss ich das Morgen versuchen, und melde mich wieder.

Also muss ich

$\frac{dIm\left(t\right)}{dt}=\frac{d\left(AT\left(t\right)^2e^{\frac{k}{T\left(t\right)}}\right)}{dt}$ rechnen.

[usmi49]

@usmi49

Kleine Korrektur: Ich bin nicht auf das richtige Endergebnis gekommen, wie ich oben irrtümlicherwiese geschrieben habe. Ich versuche es Morgen, mit deinen Angaben von oben.

[usmi49]

Hallo Franz1957,

ich habe mir die Aufgabe nochmal angeschaut.

Irgendwie schaffe ich das nicht

Im(t) = A T(t)^2 e^(k/T(t))

nach t abzuleiten.

Welche ist die innere Ableitung und welche die äussere?

Danke für deine Hilfe.

Answer 2

[TBDRM]

Ich bin mir nicht sicher, da es dort nicht explizit steht, aber du musst wahrscheinlich mach T ableiten, nicht nach t.

Comments

[usmi49]

ok, Danke für deinen Voschlag.

Wenn ich nach T ableite dann wäre es also $\frac{dIm}{dt}=\frac{d}{dT}AT^{2^{ }}e^{\frac{k}{T}}\ =Ae^{\frac{k}{T}}\left(2T-k\right)$

[Franz1957]

@usmi49

Dann muss aber dT statt dt im Nenner des Differentialquotienten stehen.

[usmi49]

@Franz1957

Ja, natürlich, Zeitliche Aenderung der Tempetatur, danke Franz1957

[Franz1957]

@usmi49

Nein, das ist dann keine zeitliche Änderung. TBDRMs Vorschlag war, etwas anderes zu berechnen: Die Änderung von Im, wenn man die Temperatur verändert, ohne Berücksichtigung der Geschwindigkeit, mit der das passiert.

[Franz1957]

aber du musst wahrscheinlich mach T ableiten, nicht nach t.

Warum hältst Du das für wahrscheinlich?

[TBDRM]

@Franz1957

da es dort nicht explizit steht

Also das T die Temperatur ist und von der Zeit abhängt