Strahlensatz?
Kann mir jemand die Aufgabe lösen
3 Antworten
denk mal nach, ich helfe dir das du die aufgabe selbst lösen kannst:
Der Strahlensatz ist ein mathematisches Konzept, das in der Geometrie und Trigonometrie verwendet wird. Er besagt, dass wenn zwei parallele Geraden von einer dritten Geraden geschnitten werden, die entstehenden Schnittpunkte proportional zueinander sind.
Der Strahlensatz kann auf verschiedene Arten dargestellt werden, aber die grundlegende Formel lautet:
a/b = c/d
Hierbei sind a und b die Längen der Strecken auf der einen Seite der parallelen Geraden, c und d sind die Längen der Strecken auf der anderen Seite der parallelen Geraden. Die Strecken a und c beginnen am gleichen Punkt auf der dritten Geraden, während die Strecken b und d an einem anderen Punkt auf der dritten Geraden beginnen.
Der Strahlensatz kann auch in der Trigonometrie angewendet werden, um die Beziehungen zwischen den Seiten und Winkeln eines Dreiecks zu berechnen. In diesem Fall wird der Strahlensatz als Sinussatz bezeichnet und besagt, dass das Verhältnis der Längen der Seiten eines Dreiecks proportional zu den Sinuswerten der gegenüberliegenden Winkel ist.
Hier brauchst Du keinen Strahlensatz!
Es gilt im rechtwinkligen Dreieck: tan(alpha)=Gegenkathete durch Ankathete
Also hier: tan(alpha)=244/x, und das soll 8%=0,08 ergeben.
x=unten die gesuchte waagerechte Länge, und alpha=Winkel unten links
D. h.: "einfach" 244/x=0,08 nach x auflösen...
NACHTRAG:
anderer Ansatz (mit Strahlensatz, ohne irgendwelche Parallelen zu sehen...):
Steigung 8% (=8/100) bedeutet, dass es bei einer waagerechten Strecke von 100 Einheiten (hier m) um 8 Einheiten nach oben geht; und laut Zeichnung geht es bei einer waagerechten von x-Metern um 244 m nach oben.
Also kannst Du die Verhältnisgleichung aufstellen: 8:100 = 244:x
Das wieder nach x umstellen.
Um die Hypotenuse zu berechnen, können wir den Sinus verwenden. Der Sinus eines Winkels ist definiert als das Verhältnis der Länge der Gegenkathete zur Hypotenuse.
Formel: Sinus(Winkel) = Gegenkathete / Hypotenuse
Wir können die Formel umstellen, um die Hypotenuse zu berechnen:
Hypotenuse = Gegenkathete / Sinus(Winkel)
Nun setzen wir die gegebenen Werte ein:
Hypotenuse = 244 m / Sin(4,57°)
Um den Sinus des Winkels zu berechnen, müssen wir den Winkel in Bogenmaß umwandeln:
4,57° * (π/180) = 0,0796 rad
Jetzt können wir die Hypotenuse berechnen:
Hypotenuse = 244 m / Sin(0,0796 rad) ≈ 1747,7 m
Die Hypotenuse beträgt ungefähr 1747,7 Meter.
Dann wäre die b ≈ 1732,8m mit satz des phytagoras, Und etwas hilfe kann ja nicht schaden😉
Nur dass es keine Hilfe, sondern völliger Humbug war.
Die horizontale Strecke beträgt 3050m und da die Hypotenuse immer die längste Strecke ist, brauche ich nicht nachrechnen um zu wissen, dass 1732,8m einfach falsch sind.
Zumal ich mich frage, wo die 4,57° herkommen. Eine solche Angabe findet sich nirgends im Text oder der Skizze, trotzdem spricht deine KI von:
Nun setzen wir die gegebenen Werte ein
Davon abgesehen, dass unten die waagerechte Länge gesucht ist, hast Du am Ende irgendwas falsch in Deinen Rechner gehauen: für die Hypotenuse kommt ca. 3.068,6 Meter raus (wobei man auch nicht unbedingt aufs Bogenmaß umrechnen muss: einfach den TR auf Grad stellen/stehen lassen)
Das stimmt: ist ja auch alles korrekt, was Du geschrieben hast, nur ist zum einen die Hypotenuse nicht gefragt und zum anderen stimmt das Ergebnis 244/sin(0,07976rad bzw. 4,57°)=1.747,7 nicht, es kommt 3.062,4 raus (habe in meinem ersten Kommentar mit "Deinem" falschen rad-Wert gerechnet: bei Dir fehlt eine 7 hinter der 9)
Die Hypotenuse ist nicht gefragt, sondern die horizontale Strecke, also die gerade Strecke unten. Ansonsten sieht das sehr nach einer KI Antwort aus. 😉