Gegeben ist Folgendes: Winkel: Alpha, Delta = 90° Beta = 45° Gamma = 135° Flächeninhalt: 384dm(hoch 2) Frage: Wie lang ist AB, wenn AD ebenso lang wie CD ist?

Rechtwinkliges Trapez...

Gegeben ist Folgendes:

Winkel:

Alpha, Delta = 90°
Beta = 45°
Gamma = 135°

Flächeninhalt: 384dm(hoch 2)

Frage:

Wie lang ist AB, wenn AD ebenso lang wie CD ist?

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2 Antworten

Ellejolka

13.01.2010, 16:37

mach mal skizze und nenne DC und AD x und AB nennen wir c; dann gilt mit flächenformel 384= (c+x)/2 mal x und es gilt im kleinen dreieck mit hypotenuse BC und höhe x : tan 45°=x/(c-x) und jetzt mußt du aus diesen beiden gleichungen x und c berechnen.am besten die kurze gleichung nach c auflösen und für c in die andere einsetzen;tan45 (c-x)=x gruß ej

Ellejolka

13.01.2010, 16:40

tan 45 =1 also c-x=x und c=2x

Ellejolka

13.01.2010, 16:44

und 384=3x²/2 und x=16

MrSimon104

Fragesteller

13.01.2010, 17:40

Danke!

Und für die, denen das zu schwer ist,

hab von einem Kollegen eine sehr leichte Lösung bekommen (kommt bald...)

MrSimon104

13.01.2010, 17:42

384 : 3 = 128

(Das (128dm(hoch2)) ist der Flächeninhalt von jedem der drei mit Roten Linien getrennten Dreiecken [Bild])

2 mal 128 = 256 (Das Blau gekennzeichnete Quadrat [Bild])

Die Wurzel von 256 ist 16

d.h.: AD & CD sind 16dm und AB ist (wegen dem 45° Winkel) doppelt so lang >> 32dm

lg MrSimon104