quadratisch ergänzen und mitternachtsformel / abc-formel?

2 Antworten

Wenn du die quadratische Ergänzung auf die Gleichung

ax² + bx + c = 0 anwendest, also immer mit den Unbekannten a, b und c rechnest, dann bekommst du als Ergebnis die Mitternachtsformel. Das ist der Zusammenhang zwischen den beiden.

    Diese Gleichung kannst du jetzt nach x auflösen:

 



usw.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)

Helvetiafan 
Beitragsersteller
 04.04.2024, 19:51

dankeeeee

Quadratische Funktionen bzw. die Gleichung von Parabeln können in 3 Formen dargestellt werden:

Normalform: y = ax² + bx + c
Scheitelpunktform: y= a(x + xs)^2 + ys mit S(xs/ys)
Nullstellenform (faktorisierte Form): y = a(x + x1)(x + x2)

Dem entsprechen verschiedene Formen quadratischer Gleichungen:
ax² + bx + c = 0
a(x + xs)^2 + ys = 0
a(x + x1)(x + x2) =

Um die Normalform in die Scheitelpunktform umzuwandeln, benötigt man die quadratische Ergänzung.

Um die Normalform in die Nullstellenform umzuwandeln, benötigt man die abc-Formel. Eine Abwandlung der abc-Formel ist die pq-Formel.