Physik Übungsaufgabe?
Hallo Zusammen,
beim Üben für eine Prüfung ist mir folgende Übungsaufgabe begegnet für die ich leider keinen Ansatz habe. Ich vermute das es um das Thema schiefe Ebene geht, aber vielleicht kann mir hier jemand anders weiterhelfen:
Die Fahrbahn in einer Kurve mit einem Kurvenradius von 30 m hat eine Neigung von 15° zur Horizontalen. Wie schnell müssen Sie durch diese Kurve fahren, damit die Kraft, die Ihr Fahrzeug auf die Fahrbahn ausübt, senkrecht zur Fahrbahnfläche steht?
Vielen Dank für die Hilfe im Voraus
2 Antworten
Hallo,
für die Zentripetaljraft, die zum Kurveninneren hin wirkt, gilt der Zusammenhang
m*v²/r=Fn*sin (phi).
Die Kraft, die der senkrecht nach unten gerichteten Gravitationskraft entgegengesetzt ist, ist Fn*cos (phi). Da sich das Auto weder in die Erde gräbt noch in die Lüfte steigt, noch die Kurve hinauf- oder hinunterrutscht, sondern auf gleicher Höhe bleibt, müssen sich diese beiden Kräfte aufheben, so daß gilt: Fn*cos (phi)=mg und damit: Fn=mg/cos (phi).
Das kannst Du für Fn in die erste Gleichung einsetzen und erhältst:
m*v²/r=sin (phI)*mg/cos (phi).
Du kannst die Gleichung durch m kürzen, die Masse des Fahrzeugs spielt hier also keine Rolle. Außerdem gilt: sin (phi)/cos (phi)=tan (phi).
So ergibt sich folgender Zusammenhang:
v²/r=g*tan (phi).
r ist gleich 30 m, phi ist gleich 15°.
g ist gleich 9,81 m/s²
Nun brauchst Du die Gleichung nur nach v umstellen, die in der Einheit m/s herauskommt. Brauchst Du km/h, das Ergebnis einfach mit 3,6 multiplizieren.
Herzliche Grüße,
Willy
Kräfteparallelogramm zeichnen: Gravitationskraft + Normalkraft = Zentripetalkraft.