Physik: Trägheitsmoment Veranschaulichung
Hallo,
gibts ne Veranschaulichung für das Trägheitsmoment? Z.B. bei Newton wäre es etwa so: Mit einer Kraft von einem Newton kann eine ruhende Masse von 1kg innerhalb einer Sekunde auf eine Geschwindigkeit von 1m/s beschleunigt werden.
Ich brauche keine Formeln o.ä. fürs Trägheitsmoment, die kann ich. Ich bräuchte nur eine Veranschaulichung wie ich eben im Bsp. gezeigt hab. :)
Danke schon mal!
7 Antworten
Für eine Punktmasse m im Abstand r von der Drehachse ist das Trägheitsmoment I=mr^2. Das kann man sich so vorstellen:
Die kinetische Energie der Punktmasse ist
E = mv^2/2 = m(rw)^2/2 = (mr^2)w^2/2 = Iw^2/2
wobei w die Winkelgeschwindigkeit und v=rw die Bahngeschwindigkeit ist. Man möchte also die kinetische Energie durch die Winkelgeschwindigkeit ausdrücken, weil die Winkelgeschwindigkeit für Drehbewegungen leichter zu handhaben ist als die Bahngeschwindigkeit, und ist gezwungen ein Analogon zur Masse zu definieren, in der das überschüssige r^2 schon inbegriffen ist, das ist dann das Trägheitsmoment.
danke, ist zwar immer noch bissl schwammig aber ich hab verstanden, was ich wissen wollte :)
Die Winkelbeschleunigung α ist proportional zum Drehmoment M, also M ~ α
oder M = c ∙ α. Die Konstante c ist das Trägheitsmoment J
und hat die Einheit von M/α , also Nms² = kg m².
Es sollten alle Größen drin vorkommen, also die Einheiten kg und zweimal m!
Das Trägheitsmoment ist das gleiche für die Drehbewegung wie die Masse für die translatorische Bewegung. Analog zu F = m * a gilt hier M = J * alpha.
Das Problem ist allerdings, dass die Masse m eben nur von der Masse m abhängt, dass Trägheitsmoment allerdings von der Masse m des Körpers und der Verteilung der Masse um das Drehzentrum, Massen weiter außen haben einen größeren Einfluss auf das Trägheitsmoment als innen. Die Begründung dafür liefert das Hebelgesetz. Damit lässt sich sozusagen die "Drehmasse" eines Körpers durch Verformung verändern, ohne dass sich die Masse des Körpers ändern muss.
Eiskunstläufer bei der drehung. Je kleiner der sich macht, desto schneller wird er. Er verkleinert dadurch den radius zu seiner drehachse. Beim öffnen wird er wieder langsamer, da der radius sich wieder vergrößert.