Mathearbeit (11.Klasse) über Quadratische und Ganzrationale Funktionen verstehen?

Ich muss in 2 Tagen folgende Themen für die Arbeit können :

Quadratische Funktionen: Schnittpunktberechnung, Nullstellen berechnen/bestimmen, Scheitelpunktform

Ganzrationale Funktionen:

Symmetrie + Globalverlauf, Ableitungen bestimmen

Ich finde im Internet keine Erklärungen wo ich das verstehe und auch Erklärungen von Mitschülern helfen mir nicht weiter. Deswegen hoffe ich das jemand hier eine Ahnung davon hat!😩

Falls es wichtig ist :

Den Schnittpunkt sollen wir mit dem Taschenrechner rechnen:

Und das mit den Nullstellen schriftlich mit der Pq-Formel.

Ob man noch was mit dem Taschenrechner rechnet weiß ich grad nicht...

Answer 1

[fjf100]

bildungsgesetz ganzrationaler Funktionen

f(x)=(x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*...(x-xn)*a

x1,x2,x3 usw sind die reellen NULLSTELLEN (Schnittstelle mit der x-Achse)

Das Ganze wird dann mit den Faktor a multipliziert

Gerade y=f(x)=m*x+b

einfachste Form y=f(x)=m*x alle Graphen gehen durch den Ursprung

Differenzenquorient m=(y2-y1)/(x2-x1) mit x2>x1

Das ist die Sekantensteigung (Gerade durch 2 Punkte,P1(x1/y1) und P2(x2/y2)

m>0 Gerade kommt von unten links und geht nach oben rechts

m<0 Gerade kommt von oben links und geht nach unten rechts

b>0 verschiebt nach oben

b<0 verschiebt nach unten

Schnittpunkt mit der y-Achse bei x=0 also f(0)=m*0+b y=b

Schnittpunkt mit der x-Achse y=f(x)=0=m*x+b also x=-b/m

2 parallele Geraden m1=m2

sich schneidende Geraden m1 ungleich m2

Schnittstelle bei y1=y2

m1*x+b1=m2*x+b2 ergibt m1*x-m2*x=b2-b1

x=(b2-b1)/(m1-m2)

Schnittwinkel von 2 sich schneidenen Geraden

(a)=Betrag((m2-m1)/(1+m1*m2)) mit m1*m2 ungleich -1

senkrechte Geraden

Bedingung m2=-1/m1 Gerade y2=m2*x+b2 steht senkrecht auf y1=m1*x+b1

Hinweis.(a) ist der kleinere Winkel zwischen den Geraden

Die Parabel ist eine ganzrationale Funktion 2.ten Grades

f(x)=(x-x1)*(x-x2)*a

allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao

Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys

Scheitelpunkt Ps(xs/ys)

xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao

Normalform 0=x²+p*x+q nullstellen mit der p-q-Formel

x1,2=-p/2 +/- Wurzel((p/2)²-q)

gemischtquadratische Form 0=x²+p*x mit q=0 Nullstellen bei x1=0 x2=-p

siehe Mathe-Formelbuch quadratische Gleichung ,Lösbarkeitsrregeln

f(x)=a2*x²+a1*x+ao

a2=Streckungsfaktor (Formfaktor)

a2>0 Parabel nach oben offen,Minimum vorhanden

a2<0 Parabel nach unten offen,Maximum vorhanden

a2>1 Parabel gestreckt ,oben schmal

0<a2<1 Parbel gestaucht,oben breit

kubische Funktion y=f(x)=a3*x³+a2*x²+a1*x+ao ganzrationale Funktion 3.ten Grades

hat immer einen Wendepunkt

abgeleitet

f´(x)=3*a3*x²+2*a2*x+a1

f´´(x)=6*a3*x+2*a2

Bedingung:

1) Punktsymetrie f(x)=f(-x) Beispiel y=f(x)=sin(x) (Rechner auf rad einstellen)

2) Achssymetrie f(x)=-1*f(-x) Beispiel y=f(x)=cos(x)

3) Spiegelung um die x-Achse f(x)=-1*f(x)

4) verschiebung auf der x-Achse (x+b)

Beispiel f(x)=1,5*x² f(x)=1,5*(x+2)² oder f(x)=1,5*(x-2)²

b=2 verschiebt um 2 Einheiten nach links

b=-2 verschiebt um 2 Einheiten nach rechts

ich mach jetzt Schluß,weil mir das zu viel Arbeit ist.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 2

[Applwind]

Um die Schnittpunkte der beiden Funktionen zu ermitteln, forderst du das ihre Funktionswerte an dieser Stelle gleich sind, daher soll gelten.

$f\left(x\right)\ =g\left(x\right)$ Es gilt :

$x^2-5x+9\ =3$ $x^2-5x+6=0$ $x^2-2x-3x+6=0$ $x\cdot\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)=0$ $\left(x-3\right)\cdot\left(x-2\right)=0$ $x_1=3$ $x_2=2$ Nun müssen wir ermitteln welchen Funktionswert diese Funktionen haben d.h Wo sie sich schneiden. Da wir gefordert haben das die Funktionswerte gleich sind, können wir einfach diese x-Werte in einer dieser Funktionen einsetzen und ausrechnen.

$f\left(2\right)\ =2^2-5\cdot2+9=4-10+9=3$

$f\left(3\right)\ =3^2-5\cdot3+9=9-15+9=3$

Hinweis: Man beachte g(x) eine konstante Funktion die parallel zur X-Achse verläuft.

Schnittpunkt(e) ist also $\left(S_{x,y}\left(3\right|3\right)\$ $\left(S_{x,y\ }\left(2\right|3\right)$

Woher ich das weiß: Hobby – Schüler.

Answer 3

[invader7]

1. Schnittpunktberechnung: man zieht die eine Funktion von der anderen ab und errechnet die Nullstellen
2. Nullstellen: Man setzt f(x) bzw. y =0
3. Symmentrie: Nur gerade Exponenten -> Symmetrisch zur y-Achse. Nur ungerade Exponenten -> Symmentrisch zum Ursprung (0|0). Sowohl gerade als auch ungerade: Keine Elementare Symmetrie
4. Globalverlauf, nennt sich auch Grenzwertverhalten: Wenn du +Unendlich oder -Unendlich einsetzt, was passiert dann? (Hier muss man meist nicht rechnen)

Answer 4

[Sophonisbe]

Bei YouTube gibt es massig sehr gute Videos zu den genannten Themen.

Die Videos von SimpleMath finde ich persönlich am besten. 👍