multiplikative und additive Verknüpfung zweier reeller Zahlen?
Seien 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ∗ ≔ ℝ\{0}.
Zeige: Ist 𝑥 ∙ 𝑦 oder 𝑥 + 𝑦 eine rationale Zahl, so gilt:
𝑥, 𝑦 ∈ ℚ oder 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ\ℚ.
Versteht jemand wie ich das beweisen könnte? Darf ich im Beweis praktisch schon voraussetzen dass x und y rational sind bzw. irrational?
Hallo timoluchs,
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1 Antwort
Darf ich im Beweis praktisch schon voraussetzen dass x und y rational sind bzw. irrational?
Nein. Du sollst zeigen dass wenn x+y (bzw xy) rational ist, dass dann entweder x und y beide rational oder beide irrational sind.
Versteht jemand wie ich das beweisen könnte?
Mit Kontraposition. Nimm OBdA an, dass x rational ist und dass y irrational ist, und zeige dann dass x+y und xy nicht rational sein können.