Monotonie Folge?
Ist diese Folge monoton steigend oder monoton fallend??
1+ (-1)^n ÷ n
Ich verstehe nicht wie man da die monotonie beweist, weil es ja steigt aber dann wieder fällt.
2 Antworten
Etwas was steigt und fällt kann nicht monoton sein. Ich würde aber gerne verstehen wie die Folge nun wirklich aussieht, denn aus dem was du geschrieben hast kann man das nicht ablesen. Wenn du den Formeleditor nicht verwenden kannst dann verwende eine geeignete Klammerung. Bitte verwende NIE das ":" Zeichen, sondern immer nur Bruchstriche.
Das ist eine offensichtlich nicht monotone Folge, die aber zwei monotone und beschränkte und somit konvergente Teilfolgen (welche?) enthält. Wenn beide gegen den selben Grenzwert konvergieren dann ist auch die Originalfolge konvergent.
Das habe ich ja dich gefragt.
Hinweis: Wie bekommst du es hin dass bei der jeweiligen Teilfolge das Vorzeichen des Bruchterms immer gleich ist?
Wenn n gerade ist, dann steigt die Folge.
Wenn n ungerade ist dann fällt die Folge. Meinst du das? Nur ich frage mich wie ich es beweisen kann mit:
Monoton steigend: an+1 - an > 0
Monoton fallend: an+1 -an < 0
Ersetze n durch 2m bzw. 2m-1. Dann hast du gerade bzw. ungerade Exponenten. Dies sind alles klassische Tricks, die du kennen mußt.
Die Folge ist alternierend & nicht monoton. Sieht man am (-1)^n.
Du zeigst, dass es zwei Teilfolgen gibt, die unterschiedliche Monotonie (eine steigend, eine fallend) aufweisen.
Also 1 plus (Bruch) Zähler(-1)^n
Nenner: n