Momentane Änderungsrate zu einem Zeitpunkt berechnen?

Hallo :)

Kann mir jemand helfen?

Gegeben ist folgende Funktion

T(t) = 30-27*0.96^t

Wie kann ich davon die momentane Änderungsrate der Temperatur zum Zeitpunkt t = 10 berechen?

Ich wäre sehr dankbar um eine Antwort/Hilfe oder Tipp :)

LG

Answer 1

[Halbrecht]

bilde die erste Ableitung

T(t) = 30-27*0.96^t

T'(t) = -27 * ln(0.96)^t

nun für t 10 einsetzen.

.......................................

warum diese Ableitung ?

weil die Ableitung von a * b hoch t immer ist ............a * ln(b) * b hoch t.

Wenn du das noch nicht kennst , wundert es mich , warum dir diese Aufgabe gestellt wurde .

Answer 2

[Phleppse]

Wenn du in einer Aufgabe momentane Änderungsrate liest, dann schreit das immer nach der Verwendung der ersten Ableitung.

Konkret für deine Aufgabe bedeutet das, t=10 in die Ableitungsfunktion einzusetzen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Naturwissenschaftler mit Mathematikaffinität

Comments

[HeySonny]

:) ...ähm (ich frag mal vorsichtig) was ist eine Ableitungsfunktion?

[Phleppse]

@HeySonny

Habt ihr euch schon mit der 1.,2. Ableitung beschäftigt bzw. Differenzenquotienten?

[HeySonny]

@Phleppse

ja, 1. ableitung und Differenzenquotienten

[Phleppse]

@HeySonny

OK, die 1. Ableitung brauchst du. Ableitungsfunktion war eventuell etwas missverständlich.

[HeySonny]

@Phleppse

das wäre dann doch:
T'(t)=-27*0.96*t
oder nicht? die 30 fällt doch weg, oder?

[Phleppse]

@HeySonny

Die 30 fällt weg, das stimmt.

In deiner Ableitungsfunktion fehlt allerdings noch ein Term.

Die 0,96^t müssen mit ln(0,96) multipliziert werden, sodass deine Ableitungsfunktion lautet:

T'(t)=-27*ln(0,96)*0,96^t

[HeySonny]

@Phleppse

letzte Frage: was ist das In(..)?

[Phleppse]

@HeySonny

ln ist der natürliche Logarithmus (LN, nur klein geschrieben, schwer zu erkennen bei der GF-Schriftart)

[HeySonny]

@Phleppse

Hey noch mal eine kleine Nachfrage: Weisst du wie die Tangente davon aussieht bzw wo ich das eingeben könnte, dass ich es sehe?

LG

[Halbrecht]

@HeySonny

die tangente muss du mit T'(t) und dem Punkt ( 10 / T(10) bestimmen.