Modulo vereinfachen?
Hallo,
dass bspw. 16 mod 21 zu (16-21) mod 21 umgeformt werden kann leuchtet mir ein. Warum funktioniert das aber auch bei:
16^n mod 21 = (16-21)^n mod 21? Gibt es eine Herleitung / Erklärung?
1 Antwort
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Mathmaninoff/1704745391471_nmmslarge__1695_321_1367_1367_04807a3833f4d5bf6750ff3b5b0f7279.jpg?v=1704745392000)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, rechnen, Mathematik
Beim binomischen Lehrsatz
ist auf der rechten Seite nur ein Summand nicht durch b teilbar und zwar der für k = n. Dabei ist b ein Vielfaches von dem Modul; hier b = -21. Alle Summanden bis auf aⁿ sind ohne Rest durch 21 teilbar. Um den Rest zu bestimmen, muss deshalb nur dieser Summand betrachtet werden.
Bzw in dem Fall
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)