Mittelwert, Gleichrichtwert, Effektivwert?

Hallo, ich möchte diese Aufgabe lösen doch komme nicht auf die Lösungen.

Ich habe versucht die allgemeine Formel für den Mittelwert aufzustellen:

doch weiß jetzt nicht ob das so reicht für den Mittelwert und vor allem danach für die anderen Aufgaben.

Danke schön

Answer 1

[AMG38]

Der Mittelwert ergibt sich aus den Flächeninhalten geteilt durch die Periodendauer T.

Der einfache Weg
Wie du siehst, liegt Umax für eine Zeitdauer von tp an. Umax ist die Höhe deines Rechtecks, tp ist die Breite deines Rechtecks. Höhe x Breite = Flächeninhalt.

$U^{_-}=\frac{1}{T}\cdot\left[U_{\max}\cdot T_p+0\right]=U_{\max}\cdot\frac{Tp}{T}=U_{\max}\cdot a$

Der ausführliche Weg
Die allgemeine Formel besagt nichts anderes, allerdings sieht sie bei dir unnötig kompliziert aus, weil du statt T immer Tp/a schreibst. Zunächst allgemein:

$U^{_-}=\frac{1}{T}\int_0^Tu\left(t\right)dt$

Bei deinem Signal siehst du schon vorab, dass nach der Zeitdauer Tp das Signal bei 0 ist. In solchen Fällen kann man die Grenzen des Integrals kürzen.

$U^{_-}=\frac{1}{T}\int_0^{T_p}u\left(t\right)dt$

Was ist mit u(t) gemeint? Gemeint ist der jeweilige Augenblickswert. Zu welchen Zeitpunkten? Zum Zeitpunkt zwischen 0 und Tp. Wo liegt dort u(t)? Genau, bei Umax. Sodann:

$U^{_-}=\frac{1}{T}\int_0^{T_p}U_{\max}dt$

Du sollst nach dt integrieren, deine Variable ist hier t. t taucht aber nicht auf im Integral. In diesem Fall integrierst du einfach eine 1. Nach was? nach t! Und was ist das Integral von 1 nach dt? Richtig, t! Und wie du hoffentlich weisst, können Faktoren deiner zu integrierenden Variable auch außerhalb des Integrals verschoben werden.

$U^-=\frac{1}{T}\cdot U_{\max}\int_0^{T_p}1\ dt=\frac{U_{\max}}{T}\left[t\right]_0^{T_p}=\frac{U_{\max}}{T}\left(T_p-0\right)=U_{\max}\cdot\frac{T_p}{T}$

Wie du siehst, kommt man auch über das Integral auf das gleiche Ergebnis.