Wie löse ich sowas mit geogebra?
Ein Adler fliegt in gerader Richtung. Die Flugbahn lässt sich durch die Gerade f: -x + 9y = 2700 beschreiben.
Mit seinem neuen Smartphone kann Clemens Fotos von bis zu 200 Meter Entfernung in HD-Qualität machen. Wird Clemens mit seinem Handy ein qualitatives Foto machen können, wenn er sich am Punkt P = (500|100) befindet? Begründe deine Antwort! (1P)
2 Antworten
Wenn Du die Antwort begründen sollst, wird geogebra als Beweis nicht reichen. Es geht darum, den kürzesten Abstand vom Beobachter zur möglichen Flugbahn zu bestimmen.
Die Flugbahn ist eine Ebene -x + 9y = 2700 mit dem Normalenvektor (-1,9,0)
Die Lotgerade auf die Ebene vom Beobachter aus lautet somit:
g(r) = (500,100,0) + r*(-1,9,0)
Lotgerade in die Ebene einsetzen, um den Lotpunkt zu bestimmen:
-1*(500-r) + 9*(100+9r) = 2700
Lösung r = 1150/41
Der Lotpunkt lautet:
g(r) = L = (500 - 1150/41, 100 + 9*1150/41, 0)
Abstand Lotpunkt - Beobachter ~ 253.99 meter
Also zu weit weg vom Beobachter.
Muss es mit geogebra sein?
Der Abstand zweier Punkte ist die Wurzel aus (x1 -x2)² + (y1-y2)
Wähle x1 und y1 als Koordinaten von P und x2 und y2 aus -x + 9y = 2700.
Bei geogebra müsste es gehen, wenn du die Gerade zeichnen lässt, darauf einen Gleiter G setzt und die Länge der Strecke PG anzeigen lässt.