Kann mit jemand den Rechenweg erklären, also wie kommt man auf die 54?
Auf einer wiese wächst 1 löwenzahn. Jeden Tag verdoppelt er sich. An Tag 60 ist due Wiese ganz zugewachsen.
Nach wie vielen Tagen sind 1% bedeckt? -> Lösung: An Tag 54
Kann mit jemand den Rechenweg erklären, also wie kommt man auf die 54?
Hab die Frage bei Tagesschau gesehen: https://www.tagesschau.de/multimedia/video/video-cc-109~_parentId-creativecommonsdossier-101.html
2 Antworten
Am 1. Tag 1 Löwenzahn; am 2. Tag 2 Löwenzähne am 3.Tag 4 Löwenzähne
am n-ten Tag 2^(n-1) Löwenzähne; also am 60.Tag 2^59 Löwenzähne=5,76 * 10^17 Lz 1/100 von 5,76 * 10^17 = 5,76 * 10^15;
Es soll 5,76 * 10^15 >= 2^(n-1) sein. => ln(5,76 * 10^15) >= (n-1) * ln(2)
=> n-1 >= ln(5,76 * 10^15) / ln(2) = 52,3 ; => n >= 53,3
am 54. Tag gibt es 2^53 = 9,0 * 10^15 Löwenzähne.
Das ist etwas mehr als 1% von 5,76 * 10^17 Lz
Wir wissen: 60 Tage enstprechen 100%. Da die Exponentialfunktion aber erst am Tag 2 "starten" kann, müssen wir bei der Berechnung einen Tag abziehen, ihn im Hinterkopf behalten und am Ende wieder dazu addieren.
D.h.
100% bedeckte Wiese ≙ 2⁽⁶⁰⁻¹⁾ + 1 = 2⁵⁹ + 1 Löwenzahn
Die Anzahl der Tage berechnet sich folgendermaßen:
Logarithmieren mit dem Logarithmus zur Basis 2 ergibt:
Wir müssen auf ganze Tage aufrunden, da zu Beginn des Tages noch nicht die 1% erreicht wären.
Und nun muss noch Tag 1 hinzu addiert werden, weil wir ihn beim Exponenzieren nicht berücksichtigt haben.
Das Ergebnis ist also 54 Tage.