Mathe Aufgaben Hilfe?

Hallo.

Ich versuche gerade die Aufgaben 12 a), b), 13 und 14 zu machen, kriege es aber irgendwie nicht hin. Kann hier jemand die Lösungen reinstellen und mir erklären was ihr gemacht habt?

Answer 1

[Hamburger02]

12b)

Zuerst bestimmen wir den Vektor AB:

AB = B - A = (7/-3/6) - (-5/3/4) = (12/-6/2)

Nun nehmen wir einen Punkt C an:
C(x/y/z)

und bestimmen den Vektor AC:
AC = C - A = (x/y/z) - (-5/3/4) = ((x+5)/(y-3)/(z-4))

Damit AB und AC senkrecht aufeinander stehen, muss deren Skalarprodukt = 0 sein:
AB * AC =12(x+5) + (-6)(y-3) + 2(z-4) = 0

Die Klammern lösen wir auf:
12x + 60 - 6y + 18 + 2z - 8 = 0
und sortieren:
12x - 6y + 2z + 70 = 0
12x - 6y + 2z = -70

Nun haben wir für die Koordinaten von C eine Gleichung mit 3 Unbekannten. Das ergibt unendlich viele Möglichkeiten, C irgendwie festzulegen. Wir können uns also selber eine Bedingung schaffen. Die wählen wir aber so, dass die weitere Rechnung möglichst bequem ist. Dazu schauen wir erstmal, welcher der 3 Koeffizienten, also 12, 6 und 2 ein Teiler von 70 ist. Das ist nur 2. Also legen wir fest, dass C auf der z-Achse liegen soll. Daraus ergibt sich dann, dass x und y zu 0 werden und wir erhalten:
0 + 0 + 2z = -70
z = -35

und erhalten damit für C:
C(0/0/-35)

Probe:
AC = ((x+5)/(y-3)/(z-4)) = ((0+5)/(0-3)/(-35-4)) = (5/-3/-39)
AB = (12/-6/2)

AB * AC = 5 * 12 + (-3)*(-6) + 2*(-39) = 60 + 18 - 78 = 0
stimmt also.

Damit haben wir eine Lösung:
C(0/0/-35)

..aber bitte alles nachrechnen.

Answer 2

[Hamburger02]

Aufgabe 14)

Zunächst stellen wir fest, dass weder ein Koordinatensystem noch Punkte gegeben sind. Das müssen wir also als erstes selber erledigen.

Den Ursprung des Koordinatensystems lege ich in den Punkt vorne, links unten (wo die eine Diagonale anfängt) und bezeichne ihn als A. Den gegenüberliegenden Punkt hinten oben rechts nenne ich B.

Die andere Diagonale beginnt vorne rechts unten und ist C. Sie endet hinten links oben und ist D.

Damit haben wir folgende Koordinaten:
A(0|0|0)
B(-3|4|h)
C(0|4|0)
D(-3|0|h)

Nun erstellen wir die Vektoren für die Raumdiagonalen:

AB = B - A = (-3|4|h) - (0|0|0) = (-3/4/h)
CD = D- B = (-3|0|h) - (0|4|0) = (-3/-4/h)

Nun sollen AB und CD aufeinander senkrecht stehen. Also muss ihr Skalarprodukt = 0 sein:
AB * CD = (-3)*(-3) + 4(-4) + h^2 = 0
9 - 16 + h^2 = 0
h^2 = 7
h = √7 = 2,646

Probe:
AB = (-3/4/√7)
CD = (-3/-4/√7)

AB * CD = (-3)*(-3) + 4(-4) + (√7)^2 = 9 - 16 + 7 = 0

Answer 3

[Druckerjagt]

Wer seine Probleme nicht selbstständig bewältigt, wird nie richtig gut in etwas werden können. Dies mal vorweggenommen.

Versuch es erstmal noch selbst, denn es sit wirklich einfach:

• Welche Begriffe sind die schleierhaft, such sie heraus und notiere dir deren Bedeutung.
• Frage dich wo das Problem liegt. Mathematik ist zum Probleme lösen gut, also schau nach dem Problem.
• Wenn du die Aufgabe perse nicht verstehst, auch wenn du die Fachbegriffe kennst, dann lass dir die Aufgabe nochmal von jemand anderem erklären, sollte ja kein Problem sein in Zeiten von Whatsapp und co.
• Was auch helfen kann ist wenn du die Rückwertigen Kapitel nochmal verinnerlichst. Es gibt Kombinationsaufgaben und Aufgaben wo du nur Wissen abrufen sollst.