Mathe: Äquivalenz? (Bruchterme)
Hallo, ich habe eine Frage zu meiner Mathe-Hausaufgabe: Wir müssen gerade Bruchterme kürzen und bei dieser Aufgabe müssen wir auch noch dazuschreiben, oder der ursprüngliche Term und der gekürzte Term äquivalent zueinander sind.Dummerweise weiß ich aber nicht, was das bedeutet und durch Googeln habe ich es auch nicht richtig verstanden, deshalb wäre ich euch dankbar, wenn mir das kurz jemand erklären könnte. Ich habe jetzt beispielsweise den Term (3-6x)/(4-8x). Gekürzt ist das dann 3/4 (oder?). Und woran erkenne ich jetzt, ob die beiden Terme zueinander äquivalent sind oder nicht?Danke
3 Antworten
(3-6x) / (4-8x) =
3(1 - 2x) / 4(1 - 2x) =
3/4
Also richtig.
Generell gilt: Kürzen ist eine Äquivalenzumformung, aber durch Null darf man nicht teilen, also auch nicht kürzen.
Der gekürzte Bruchterm 3/4 hängt von x gar nicht mehr ab, es hat sich komplett herausgekürzt. In deinem ursprünglichen Term wird aber der Nenner Null für x=1/2. Also sind (3-6x) / (4-8x) und 3/4 für alle x außer für x=1/2 äquivalent.
Anders gesagt: Bestimme vor dem Kürzen, ob es Werte gibt, für die der Nenner Null wird. Diese Werte müssen aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen werden. Wenn du dann kürzt, sind die Terme auf diesem Definitionsbereich immer äquivalent.
Äquivalent heißt das selbe wie "gleich" ;)
3/6 ist das selbe wie 4/8, 2/4 oder 1/2 (also alle äquivalent)
Wenn jemand ander Uni statt eines Gleichzeichen einen Äquivalenzpfeil macht, ist das fast immer 0 (null) Punkte wert :) Aber den Unterschied lernt man leider nicht mehr in der Schule :(
A äquivalent zu B, wenn A impliziert B und B impliziert A eine Tautologie (Wahrform) ist. Da A und B Aussagen oder Aussageformen sind, kann hier aus logischer Sicht _kein Gleichzeichen stehen.
in welcher klasse bist du??
Das wär jz ne Äquivalenzumformung
.....(3-6x) = (4-8x) | +8x
[=]3+2x = 4 | -3
[=]2x = 1 |:2
[=]x = 0,5
so hab ich das gelernt..weiß aber nich ob es das ist was du suchst...aber Äquivalent bedeutet gleich...
x muss ich im Moment zwar eigebtluch nicht rausfinden,
Sollst du auch nicht und geht ja auch gar nicht, denn in deiner Aufgabe steht ein Term und keine Gleichung. Die Antwort von Feli001 ist falsch. Er hat aus deinem Bruchstrich einfach ein Gleichheitszeichen gemacht - mach sowas bloß nicht, das wäre komplett falsch.
@Feli001
.(3-6x) = (4-8x) | +8x
Wie ist denn da plötzlich ein Gleichheitszeichen vom Himmel gefallen? In der Frage steht keins.
Was in der Frage steht ist ein Bruchterm und keine Gleichung. Und dieser Term soll vereinfacht werden.
In der 8. Hab aber wohl ein Defizit, weil wir letztes Jahr einen ziemlich schlechten Lehrer hatten (er hat mir nicht mal mein Heft zurückgegeben, sodassich nachschauen könnte). x muss ich im Moment zwar eigebtluch nicht rausfinden, aber trotzdem danke für deine Antwort =)