Maßtheorie Fortsetzungssatz Beweis?
Hallo!
Ich habe mir gerade auf auf Serlo folgenden Beweis angesehen.
Hier als Bild, falls jemand keine Lust hat, auf Links zu klicken...
Dabei ist die Menge M(n) definiert als...
Und die Definition von n-messbar (auch oft C-messbar bzw. Caratheodory-messbar genannt.) kennt man bestimmt.
In dieser Aufgabe will man eben zeigen, dass M(n) eine Sigma-Algebra ist. Dazu muss man sich jetzt anschauen, ob die abzählbaren, unendlichen Vereinigungen in der Menge sind.
Allerdings ist mir nicht klar, warum man die Vereinigung vom äußeren Maß der Menge nimmt. (siehe rote Kreise im Bild)
Das macht eigentlich keinen Sinn, weil man dann eine Zahl mit einer Zahl mengentheoretisch vereinigen und dann mit einer Menge schneiden will.
Dieser (meiner Meinung nach) Error zieht sich den gesamten Beweis entlang, daher bin ich mir nicht sicher, ob das so gewollt ist.
Kann jemand meine Vermutung bestätigen bzw. falls es richtig ist, den Sinn dahinter erklären?
Viele Grüße
1 Antwort
Ja, das sind die klassischen LaTeX-Copy-And-Paste-Fehler :-) oben steht ja die Bedingung an Eta-Messbarkeit der Vereinigung noch richtig und so sollte sie im auch unten in der Rechnung aussehen.
Danke!