ln Funktion, Funktionsgleichung aufstellen?
Hallo meine Lieben,
es geht, wie ihr bereits im Titel erkennen könnt um das Aufstellen einer Funktionsgleichung. Dabei handelt es sich um den natürlichen Logarithmus und bei der Aufgabe, die ich bearbeite sind folgende Informationen gegeben:
- es handelt sich um eine LN Funktion. - hat die Nullstelle x = 3. - und geht durch den Punkt P (e+2/4)
Als Ansatz für eine mögliche ln-funktion kann man f (x) = a * ln (x-b) wählen
Nun soll anhand dieser Informationen die Funktionsgleichung aufgestellt werden. Obwohl ich zwar einige Ansätze habe, komme ich leider gar nicht weiter und wollte euch gerne fragen, ob es jemand hier gibt, der sich damit auskennt.
Ich bin für jegliche Hilfe einfach nur dankbar und ein dickes Dankeschön im Voraus!
LG Kiki
1 Antwort
f(x) = a * ln(x - b)
Folgendes Gleichungssystem lösen :
I.) a * ln(3 - b) = 0
II.) a * ln(e + 2 - b) = 4
I.) nach b auflösen :
I.) 3 - b = e ^ 0
I.) b = 2
I.) in II.) einsetzen und a ausrechnen :
II.) a * ln(e + 2 - 2) = 4
II.) a * ln(e) = 4
II.) a = 4
Deine Funktion lautet also :
f(x) = 4 * ln(x - 2)
.
a * ln(3 - b) = 0
Durch a teilen -->
ln(3 - b) = 0 / a
0 / a ist 0 vorausgesetzt a ist nicht ebenfalls Null, was sich aber im Nachhinein gezeigt hat, dass a nicht 0 ist, also :
ln(3 - b) = 0
Die Umkehrfunktion der natürlichen Logarithmusfunktion ist die Exponentialfunktion, also die auf beide Seite der Gleichung anwenden :
e ^ (ln(3 - b) = e ^ 0
e ^ 0 ist 1 und e ^ (ln(....)) hebt sich gegenseitig auf, weil es Umkehrfunktionen zueinander sind, also :
3 - b = 1
Das nach b auflösen :
3 = 1 + b
b = 2
Verstanden ?
Anmerkung :
e ^ (ln(3 - b)) = e ^ 0
sollte es heißen, da habe ich eine Klammer vergessen.
Ja super toll und verständlich erklärt, vielen Dank!
Vielen lieben Dank. Das hat mir sehr geholfen. Könntest du mir bitte, fals es dir keine Umstände bereiten sollte, den Schritt von a*ln (3-b) = o zu 3-b = e^0 erklären, denm habe Schwierigkeiten mit diesen Regeln. Das einzige das ich kenne ist das 3. Logarithmusgesetz und die Regel e^0=1. Das wäre echt lieb. Danke im Voraus.