Lineare Gleichungssysteme?
I: 9x+6y=1
II: 6x+4y=a
Geben Sie einen Wert a an, für den das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat.
5 Antworten
Die Gleichungen müssen linear abhängig sein, d.h., durch Multiplikation mit ein und demselben Faktor (links und rechts) auseinander hervorgehen, denn dann liefert die 2te keine neue Information gegenüber der ersten und könnte auch weg gelassen werden und dann hast Du ein Gleichsystem mit 2 Variablen aber (effektiv) nur einer Gleichung. Wie Du sehen kannst, gilt für die linke Seite II = 2/3 * I. Dies muss auch für die rechte gelten, denn dann sind sie linear abhängig. Also: a = 2/3 * 1 = 2/3
Die gleichungen müssen die gleichen sein 6 ist 2/3 von 9 und 4 ist 2/3 von 6 und da 2/3 2/3 von 1 ist muss es 2/3 sein