lineare Funktion ausrechnen Hilfe?
1)Eva formt eine zylindische Kerze. Sie ist 13,5 cm hoch und brennt pro Stunde 1,5 cm herunter.
Begründe welche Funktionsgleichung die Brenndauer von Evas Kerze darstellt
(a) y=1,5x+13,5 (b) y= -1,5x-13,5 (c) y= -1,5x+13,5
x entspricht der Zeit in Stunden y entspricht der Höhe der Kerze in Zentimetern
2) Maik vergleicht seine ebenfalls zylindisch geformte Kerze mit Evas Kerze.
Seine Kerze ist 12 cm hoch und hat nach 5 Stunden Brenndauer eine Höhe von 6cm.
a)Bestimme die Länge in Zentimetern, die Kerze in einer Stunde herunter brennt
b)Ermittle, nach welcher Brenndauer die Kerzen von Maik und Eva die gleiche Höhe haben.
Kann mir jemand dabei helfen ich war krank und verstehe das nicht so ein Mist.
1 Antwort
1) (c) ist die richtige Funktionsgleichung, da dort der Vorfaktor a (die Zahl vor dem x) negativ ist und der y-Achsenabschnitt positiv ist.
Der Vorfaktor muss negativ sein, da andernfalls mit zunehmendem x, also zunehmender Zeit, das y, also die Kerzenhöhe, immer größer werden würde, was keinen Sinn ergibt. Die Kerze wird ja beim Abbrennen kleiner und nicht größer. Deshalb muss der Vorfaktor negativ sein. Dadurch fällt schonmal (a) als mögliche Funktionsgleichung weg, denn hier ist der Vorfaktor ja positiv.
Jetzt kommen noch (b) und (c) in Frage. (b) fällt aber auch weg, da dort der y-Achsenabschnitt c (die Zahl, die hinten dazuaddiert wird) negativ ist. Der y-Achsenabschnitt ist immer der y-Wert bei x=0, das heißt dieser Wert gibt an, wie hoch das y an der Stelle x=0 ist. Im konkreten Beispiel gibt der y-Achsenabschnitt also an, wie hoch die Kerze zur Zeit 0 war, also wie hoch die Kerze war, bevor man sie angezündet hat. Und die Kerze kann eben vor dem Anzünden keine negative Höhe gehabt haben, deshalb muss der y-Achsenabschnitt auf jeden Fall positiv sein. Und dies ist bei (b) nicht der Fall, also fällt diese Funktionsgleichung auch weg. Übrig bleibt die Funktionsgleichung (a), die das Abbrennen der Kerze korrekt darstellt.
2) a) Das kannst du mit dem Dreisatz berechnen:
5 Stunden Brenndauer -> 6 cm brennen ab auf beiden Seiten geteilt durch 5
5/5 = 1 Stunden Brenndauer -> 6/5 cm = 1,2 cm brennen ab
Die Kerze brennt also in einer Stunde 1,2 Zentimeter herunter.
b) Dazu musst du erstmal die Funktionsgleichung von Maiks Kerze bestimmen. Allgeimein sieht die Funktionsgleichung einer linearen Funktion so aus: y=m*x+c. Das m und das c muss man jetzt herausfinden. Das c herauszufinden ist ganz leicht, man schaut einfach, wie hoch die Kerze vor dem Abbrennen war, das sind 12 cm. Also haben wir schonmal y=m*x+12. Das m, also der Vorfaktor oder die Steigung, gibt ja an, wie Steil die gerade ist, also wie viel cm Kerze pro Stunde abbrennen. Das haben wir ja schon in a) ausgerechnet. Da ja aber was weggenommen wird und nichts hinzukommt, muss a) negativ sein. Die vollständige Funktionsgleichung ist also: y=-1,2*x+12.
Um jetzt herauszufinden, wann beide Kerzen die gleiche Höhe haben, musst du die beiden Funktionen gleichsetzen. Du willst ja die Zeit x herausfinden, bei der beiden Kerzen die gleiche Höhe y haben. Also gilt y1=y2. Setzen wir jetzt jeweils für die beiden y die zugehörigen Funktionsterme ein, ergibt sich folgende Gleichung:
-1,5*x+13,5 = -1,2*x+12
Diese Gleichung muss jetzt nur noch nach x umgestellt werden. Das x ist dann die Dauer, nach der beide Kerzen die gleiche Höhe haben:
-1,5*x+13,5 = -1,2*x+12 -12
-1,5*x +1,5 = -1,2*x +1,5*x
1,5 = 0,3*x /0,3
5 = x
Nach 5 Stunden haben also beide Kerzen die gleiche Höhe.
Danke dir für deine so ausführlicher ERklärung. Ich habe bald Prüfung