Längenkontraktion?
Hallo zusammen,
Ich wollte mal wissen, was die maximale Längenkontraktion ist?
Konkret meine ich damit, die maximale Ruhelänge ist ja, wenn man sich nicht bewegt relativ zum gemessenen Intertialsytem.
Jetzt frage ich mich, wie hoch ist die Längenkontraktion bei "c" (Lichtgeschwindigkeit), bzw. auch die Zeitdilitation?
Ich weiß, man kann nicht mit der Geschwindigkeit "c" fliegen aber was wenn man 99.99% der Geschwindigkeit hätte?
4 Antworten
Bei 99,99% der Lichtgeschwindigkeit beträgt die Länge (1-0,9999^2)^(1/2) mal die Ruhelänge.
Das wäre etwa ein Siebzigstel
Dafür wäre aber die Masse 70 mal so groß, sodass eine weitere Beschleunigung immer schwerer machbar ist. Lichtgeschwindigkeit ist daher absurd, weil man unendlich viel Antriebsenergie bräuchte.
Ersetze oben die 0,9999 durch 1, und Du kommst auf Länge 0 und würdest 1/0 mal soviel wiegen. Du wärst also weg und Deine Masse wäre undefinierbar.
Hallo FederalBuffalo,
so etwas wie eine maximale "Längenkontraktion" (das Wort schreibe ich in Anführungszeichen, weil ich es für irreführend halte, s.u.) gibt es nicht:
Wenn zwei Raumfahrzeuge A und B im Abstand d relativ zueinander ruhen und in dieser Richtung ein drittes Raumfahrzeug B' zieht mit konstanter 1D- Geschwindigkeit v daran vorbei, so können wir nach GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) ebensogut B' als stationär und A und B als mit konstanter 1D-Geschwindigkeit −v daran vorbeiziehend interpretieren.
Im Ruhesystem von B' kommt man für die Entfernung zwischen A und B auf die Entfernung
(1) d' = d∙√{1 − (v⁄c)²} =: d⁄γ,
woran Du schon sehen kannst, dass für v → c auch d' → 0 gilt.
Es ist allerdings schlauer, nicht von der Geschwindigkeit her zu denken, sondern von der Energie her, also nicht "ich flieg' relativ zu einem Bezugskörper soundso schnell, wie viel Energie hab' ich dann?", sondern "ich habe meinem Raumfahrzeug dieunddie kinetische Energie zugeführt, wie schnell bin ich dann?"
Der sog. LORENTZ- Faktor γ ist zugleich das Verhältnis zwischen Gesamtenergie E (Ruheenergie E₀ + kinetische Energie Eₖ) eines Körpers und seiner Ruheenergie allein. Diese wiederum ist im Grunde nichts anderes als seine Masse m₀ (bis auf konstanten Faktor c²).
Die Antwort auf obige Frage ergibt sich durch Auflösung von γ nach v:
(2) v = c∙√{1 − (E₀⁄E)²}
Theoretisch kann die kinetische Energie Deines Raumfahrzeugs beliebig groß werden, und damit kannst Du Dich c beliebig annähern, und natürlich ist auch
(3) d' = d∙(E₀/E) = d∙(E₀/(E₀ + Eₖ)).
"Längenkontraktion" und "Zeitdilatation"Die "Zeitdilatation" ist der Unterschied zwischen der Eigenzeit- und einer Koordinatenzeit- Dauer eines Vorgangs.
Erstere ist die von einer lokalen Uhr direkt gemessene Zeitspanne Δτ. Findet der Vorgang an Bord von B' statt, so kann dies die Borduhr von B' sein. Sie stimmt mit der B'- Koordinatenzeit Δt' überein.
Beobachtet jemand den Vorgang allerdings von B aus, muss er Anfang und Ende berechnen und braucht dafür eine Grundannahme, etwa die, dass B (also er selbst) stationär ist, um daraus die B- Koordinatenzeit
(4) Δt = Δτ/√{1 − (v⁄c)²} = γ∙Δτ
zu berechnen, und umgekehrt ist Δτ = Δt⁄γ. So ist Δt = d⁄v für den Weg von B' von A nach B; die Eigenzeit ist jedoch nur d/(γ∙v).
- Betrachten wir A und B als ruhend, können wir dies als "Zeitdilatation" deuten: Der Zeittakt der Uhr von B' ist um den Faktor γ länger, und deshalb misst sie eine um 1⁄γ kürzere Zeit.
- Betrachten wir B' als ruhend, deuten wir dieselbe Situation als "Längenkontraktion" der Strecke zwischen A und B: Sie ist um den Faktor 1⁄γ kürzer.
Wichtig ist, dass diese unterschiedlichen Interpretationen nicht zwei verschiedene Realitäten bedeuten. Die wirklichen Messwerte sind dieselben.
Wichtig: Die Interpretation als "Längenkontraktion" ist daran gebunden, dass wir B' als stationär ansehen. Die Formulierung "aus seiner eigenen Sicht braucht B' nur die kürzere Strecke d' zurückzulegen" ist grundfalsch.
Ein ZahlenbeispielAm liebsten rechne ich mit dem Beispiel v = 0,6∙c, weil sich dann γ besonders einfach berechnen lässt, nämlich als 1,25. Das liegt daran, dass 3, 4 und 5 ein Primitives Pythagoreisches Tripel bilden: 3² + 4² = 5². Dementsprechend ist auch 0,6² + 0,8² = 1², und 1,25 ist der Kehrwert von 0,8.
Für d nehme ich gern 2 Lichtminuten = 120 Lichtsekunden. Damit beträgt dann d' 96 Lichtsekunden. Die B- Koordinatenzeit für den Flug von A nach B liegt bei 200s, die Eigenzeit bei 160s.
-- Baustelle --
du hast sicher schon irgendwo die formel für die längenkontraktion gesehen.
in die setzt du ein und schaust was rauskommt.
l=l0/gamma
Da gamma für v->c gegen unendlich geht, geht l gegen 0.
l ist das Formelzeichen für die Länge wobei l0 die Ruhelänge ist.
Verstehe also die "0" ist ein Index. Das bedeutet die Längenkontraktion könnte dafür sorgen das die Distanz bei ausreichender Geschwindigkeit sich auf 1mm reduziert, Theoretisch?
Das heißt also tatsächlich, daß wenn ich zur Andromeda Galaxie reisen würde, ich mit ausreichender Geschwindigkeit die Distanz von 2 Mio Lj. Entfernung auf 1mm bringen könnte?
Ja aber wieso braucht das Licht dann immer so lange bis es ankommt? Für ein Photon ist dann jede Distanz im Universum gleich Null und die Zeit auch. Aus der Sicht der Photonen gibt es ja keine Abstände. Oder?
Ja aus der Sicht des Photons nicht. Aber du würdest aus der Sicht des Beobachters auf der Erde auch 2Mio Jahre mit Lichtgeschwindigkeit zu dieser Galaxie brauchen.
Es gibt ja einen Zeitunterschied zwischen dem ruhenden und bewegten Beobachter.
Also im ernst jetzt? Aber das würde ja heißen, daß jede Distanz für ein Photon gleich ist, oder?
Boah ich hab das noch nie aus dieser Sicht gesehen. Das ist ja heftig.
Ja ist auch so.
Einfachstes und nachgewiesenes Beispiel sind Myonen. Die bewegen sich zwar nicht mit Lichtgeschwindigkeit legen aber aufgrund von Zeitdilatation und Längenkontraktion größere Strecken zurück als sich mit ihrer Geschwindigkeit nach Newton ergeben würde.
Wow, echt heftig. Wirklich unglaublich.
Ja ich kenne das. Da gibt es ein echt schönes Video von 100 Skunden Phyisk aus Youtube.
In seinem Ruhesystem. Er ist ja noch gezwungen, es als Bezugssystem zu verwenden. Im Alltag tun wir das selten; auch wenn wir unterwegs sind, verwenden wir die Erde als Bezugskörper.
Es gibt ja einen Zeitunterschied zwischen dem ruhenden und bewegten Beobachter.
Die Formulierung ist gerade nach der Relativitätstheorie ein bisschen grausam, denn die beruht ja auf GALILEIs Prinzip, dass man von zwei relativ zueinander bewegten Beobachtern jeden als den ruhenden ansehen kann.
Rechnerisch. Es wird im Zweifelsfall nicht möglich sein, derart viel Energie auf die Dimensionen eines Raumfahrzeugs zu konzentrieren.
Im Grunde gibt es auch theoretisch keine "Sicht" des Photons.
Würdest Du versuchen, mit einem Strom von Photonen auszuschließen, würden die relativ zu Dir nicht langsamer, sondern immer stärker rotverschoben und weniger intensiv. Das Licht würde asymptotisch (wenn v gegen c geht) relativ zu Dir nicht stehenbleiben, sondern verschwinden.
Dafür wärest Du von vorn intensiver Strahlung ausgesetzt. Im Endeffekt würdest Du sogar den Mikrowellenhuntergrund vor Dir sehen können.
Ja hab ich schon gesehen aber habe es tatsächlich nur einmal ausprobiert und hab was komisches rausbekommen.