Kugel für ein Kugellager: Normalverteilung?
Hallo liebe Community, ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter: Eine Maschine stellt Kugeln für Kugellager her. Angenommen, der Durchmesser der Kugeln ist normalverteilt mit dem Erwartungswert von 10,2 cm bei einer Standardabweichung von 0,06 cm. Welchen Durchmesser haben die 7,5% größten Kugeln? Hätte nur als Ansatz, dass man mit den Sigma Regeln rechnen muss. Danke schon einmal für Hilfe im Voraus!
1 Antwort
Der Ansatz mit den Sigma-Regeln ist richtig.
Gefragt ist nach den 7,5% größten Kugeln (grün im Bild), also nach dem positiven Bereich außerhalb des Sigmabereiches mit der Wahrscheinlichkeitssumme 85% (rot im Bild). Die restlichen 7,5% zu den 85 belegen die 7,5% kleinsten Kugeln (gelb im Bild). Nun schaust du also in deiner Formelsammlung, welcher Sigmafaktor 85% abdeckt und findest z=1,44.
D.h. die 7,5% größten Kugeln haben d > 10,2cm + 1,44 * 0,06cm = 10,2864cm
Prinzip klar?
achso :) ohh man ist ja doch total einfach :D man warum bin ich nicht selber darauf gekommen? Aber echt vielen lieben Dank!
Das Ergebnis ist kein Durchschnitt, sondern die Untergrenze des Blocks, der die größten Kugeln enthält (deswegen d > 10,2864cm).
Sprich: Die 7,5% größten Kugeln sind größer als die Obergrenze des Sigmabereichs, der 85% der Ergebnisse enthält.
Eine Obergrenze für die größten Kugeln kann man in dem Fall nicht angeben, weil (mit entsprechend kleiner Wahrscheinlichkeit) die tatsächliche Abweichung eines einzelnen Messpunktes beliebig groß sein kann, d.h. an nem ganz schlechten Tag kann die Maschine theoretisch auch mal ne 20cm-Kugel raushauen.
Die Sigmaumgebung sagt dir ja, innerhalb welchen Schwankungsbereichs wieviel Prozent der Ergebnisse liegen. Das was außerhalb übrig bleibt, sind die "extremen Werte", also die soundsoviel Prozent (in dem Fall) kleinsten und größten. Logischerweise teilen die beiden Extrembereiche sich die restlichen Prozente, die die Sigmaumgebung nicht ausfüllt.
Meine Überlegung war also:
Ich will die größten 7,5%. Zusammen mit den kleinsten machen die 15% aller Ergebnisse aus. Das sind die äußeren Bereiche um den Sigmablock. Die Formelsammlung gibt uns nur Werte für den inneren Sigmablock, also müssen wir uns den anschauen. 100% - 15% sind 85%, d.h. das ist die Menge der Ergebnisse im Sigmablock.
Die Grenzen vom Sigmablock sind (Erwartungswert - z * Standardabweichung) für die Untergrenze und
(Erwartungswert + z * Standardabweichung) für die Obergrenze. Die größten 7,5% liegen über der Obergrenze des Sigmabereichs, also rechnen wir die aus. Der z-Wert für den Sigmabereich mit 85% der Ergebnisse steht in der Formelsammlung (1,44) und dann muss man nur noch einsetzen.
obwohl hab doch noch ne Frage: also ich habe verstanden, dass man erst die Sigmaumgebung ausrechnen muss und dann den Durchschnitt von alles oberhalb der Sigmaumgebung ausrechnen muss. Verstehe nur nicht ganz die Rechnung