Konvergenz einer Folge beweisen mit epsilon Verfahren?
Ich habe die Folge
bn= Wurzel (n+2) - Wurzel (n+1)
Der Grenzwert ist Wurzel n- Wurzel n also 0.
Jetzt möchte ich berechnen
|bn-0|< epsilon
Setze ich dann einfach bn< epsilon ? Wenn ich auflöse kommt raus 3<epsilon^2.
Ich brauche aber einen wert für N..
2 Antworten
Ja, man muss ein N wählen, sodass |bₙ| < ϵ für alle n ≥ N.
Hier muss man den Bruch erweitern
und dann im Zähler die dritte binomische Formel anwenden. Das n fällt dadurch weg. Den Nenner kann man dann auch gut abschätzen und somit den gesamten Bruch.
Hallo!
Wenn der Grenzwert der Folge bn 0 ist, dann bedeutet dies, dass die Folge nahe bei 0 konvergiert. In diesem Fall würde die Bedingung |bn-0|< epsilon für jedes beliebige Epsilon erfüllt sein, das kleiner als 1 ist.
Um die Bedingung |bn-0|< epsilon zu erfüllen, musst du einfach ein Epsilon wählen, das kleiner als 1 ist. Zum Beispiel würde ein Epsilon von 0,1 die Bedingung erfüllen, da |bn-0|=0 für alle Werte von bn in der Folge und 0 < 0,1.
Es ist wichtig zu beachten, dass die Bedingung |bn-0|< epsilon nur dann gültig ist, wenn der Grenzwert der Folge tatsächlich 0 ist. Wenn der Grenzwert der Folge nicht 0 ist, wird die Bedingung möglicherweise nicht erfüllt, selbst wenn du ein sehr kleines Epsilon wählst.