Kommutativgesetz Subtraktion?
Hallo:))
Meine Lehrerin meinte für die Subtraktion gibt es kein kommutativgesetz.
Weil a-b ungleich b-a ist.
Aber a-b=-b+a und das funktioniert doch oder ?
Und hier habe ich auch die beiden getauscht?
6 Antworten
Auch die Subtraktion ist kommutativ, wenn es sie scheinbar gar nicht gibt.
Man muss es dann jedoch auch richtig schreiben.
(+a) + (-b) = (-b) + (+a)
Du hast dann nämlich in Wirklichkeit addiert, nur eben eine negative Zahl, und brauchst die Subtraktion gar nicht mehr.
So ähnlich ist es auch mit der Division, wenn du Brüche einführst.
a/b = a * 1/b = 1/b * a
Auch kommutativ.
Du hast die Vorzeichen getauscht, nicht die Variablen. Das ist ganz anders. Und trotzdem ist das Ergebnis nicht dasselbe, sondern hat auch ein anderes Vorzeichen.
Mit Zahlen wird das klarer.
10+6=16 und 6+10= 16
10-6=4 aber 6-10=-4
Du tauscht nur die Vorzeichen, was anders ist, also
-10+4=-4
Also ganz offensichtlich auch nicht 4.
Deine Lehrerin meint das nicht nur, das ist so, dass bei Subtraktion kein Kommutativgesetz gilt.
Ja, und das Rechenzeichen bleibt gleich. Das ist also nicht das Vorzeichen, worum es geht.
Zunächst: a-b ist nicht -a + b sondern -b +a
Du hast aus der Subtraktion eine Addition gemacht. Bei dieser gilt das Kommutativgesetz eben:
a + (-b) = (-b) + a
aber, wie du sagst: a -b = b-a ist falsch
Zunächst, du hast es falsch geschrieben, a-b=-a+b ist im Allgemeinen falsch. Du meintest sicherlich a-b=-b+a .
Nun, -b+a ist aber eine Addition.
Diese Subtraktion muß man dazu ganz differenziert betrachten.
Wenn du sie als Addition einer negativen Zahl betrachtest, dann kannst du a-b=a+(-b) schreiben und somit wäre a-b=a+(-b) = (-b) +a und du hast Recht.
Aber wenn du sie so siehst wie man es nrmalerweise betrachtet, dann ist a-b=b-a im Allgemeinen falsch.
Hallo,
auch die Subtraktion ist eine Addition, nämlich Addition mit einer Inversen.
a-b=a+(-b)=-b+a.
Wenn Du es so aufschreibst, gilt das Kommutativgesetz hier also auch.
Herzliche Grüße,
Willy
Danke.
Also bedeutet das Kommutativgesetz, dass die Variabeln, die "Plätze" tauschen. Und man nicht die Vorzeichen tauscht