Kann mir jemand erklären warum das 50 ist?

Sollte es nicht 0 sein, da der Nenner exponentiell steigt?

Answer 1

[Bricoleur]

Der Grenzwert ist 100/2 also 50, da mit zunehmendem x der Term e hoch MINUS 3x verschwindet.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

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[oIJackIo]

Ok verstehe, danke

Answer 2

[ethan227]

Bei Grenzenwerten mit einem Basis ( ? ) von unendlich, bzw. ∞, werden wir das als 0 beschreiben. Nur weil es eine exponentielle, e-Funktion auf dem Nenner gibt, heißt es nicht, dass es 0 ist, sondern 50.

Hier kannst Du den ganzen Rechnenweg davon sehen.

$\lim_{x\ ->\ ∞}\ \left(\frac{100}{2\ +\ e^{-3x}}\right)$ Hier werden wir den Wert der expontiellen Funktion finden.

$\lim_{x->\ ∞\ }e^{-3x}\ \ =\ 0$ Deshalb wird diese Funktion folgenmaßen berechnet :

$\lim_{x\ -\ ∞\ }\left(\frac{100}{2}\right)\ =\ 50$ Auch zu rationalen, irrationalen, und exponentiellen Funktionen ohne e-Funktionen geht das so auch. Trotzdem sollte man alle davon zuerst durch einen bestimmten Wert teilen, bevor man den Wert von " unendlich " in die ganze Gleichung stellt.

$\lim_{x\ -\ ∞}\ \frac{2x\ +\ 1}{3x^2\ -\ 2x\ -\ 8}$ $\lim_{x\ -\ ∞}\ \frac{2\ +\ \frac{1}{x}}{3\ -\ \frac{2}{x}\ -\ \frac{8}{x^2}}\ =\ \frac{2\ +\ \frac{1}{∞}}{3\ -\ \frac{2}{∞}\ -\ \frac{8}{∞^2}}\ =\ \frac{2}{3}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

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[nobytree2]

Dieses unendlich in der Darstellung und dann noch unendlich hoch 2 ist nicht so gut, denn diese Operationen sind meines Wissens für unendlich bzw. auf mit unendlich erweiterte Zahlenmengen nicht definiert. Und dafür gibt es ja auch den Limes, ansonsten könnte man gleich x = unendlich setzen (was aber entweder außerhalb der Menge ist oder die Menge ist außerhalb der Operatoren). Weil dies nicht geht, gibt es nur die Grenzwertbetrachtung mithilfe des Limes

Answer 3

[Finsterladen]

Nur weil wir eine e-Funktion im Nenner haben, muss es nicht heißen, dass dieser Wert gegen unendlich strebt. e^-unendlich strebt nämlich gegen 0.

$\frac{100}{2+e^{-3x}}$

Wenn e^-3x gegen 0 strebt:

$\frac{100}{2+0}$

Und das sind 50.

Answer 4

[Guuddefrage]

Die gegebene Funktion ist \(\frac{100}{2+e^{-3x}}\). Wenn \(x\) gegen Unendlichkeit strebt, strebt \(e^{-3x}\) gegen 0, da der Exponent negativ wird und eine sehr große negative Zahl exponentiell klein wird.

Da \(e^{-3x}\) gegen 0 strebt, kann die Funktion vereinfacht werden zu \(\frac{100}{2+0}\), was \(\frac{100}{2}\) ist.

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[nobytree2]

 und eine sehr große negative Zahl exponentiell klein wird.

Die Formulierung ist nicht ganz geglückt. Gemeint wohl: Eine Zahl mit einem großen negativen Exponenten wird entsprechend klein.

Answer 5

[nobytree2]

$\lim_{x\to\infty}\frac{100}{2+e^{-3x}}=\frac{100}{2+\lim_{x\to\infty}e^{-3x}}\to\frac{100}{2+0}=\frac{100}{2}=50$

da

$\lim_{x\to\infty}e^{-3x}=\lim_{x\to\infty}\frac{1}{e^{3x}}=\frac{1}{\lim_{x\to\infty}e^{3x}}\to0$

da der Nenner gegen unendlich geht bei konstantem Zähler, dieser Bruch wird immer kleiner und konvergiert gegen 0.

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[oIJackIo]

Wie schreibst du das hier so? Gibt es hier Tools, um mathematisch zu schreiben?

[nobytree2]

@oIJackIo

Das Tool erscheint, wenn Du auf dieses Feld fx drückst