Kann man eine Doktorarbeit schreiben ohne abgeschlossenes Studium (nur mit Abitur)?

Rein theoretisch ist das möglich. Der Doktortitel besagt ja "nur", dass du einen effektiven Beitrag zur Wissenschaft geleistet hast. Nicht, dass du etwas studiert hast. Die Frage ist ob du a) eine Arbeit auf diesem Niveau ohne Studium auf die Beine gestellt bekommst und b) ob sich ein Prof damit auseinandersetzen will.

In Einzelfällen ja. Das berühmteste Beispiel ist/ war Annette Schavan. 

Jedoch wird in den allermeisten Fällen ein Hochschulabschluss als Zulassung als Doktorand gefordert. Dies ist meist der Master, das Staatsexamen oder Diplom, in Ausnahmefällen auch der Bachelor.

Auskunft gibt die jeweilige Promotionsordnung. Ausnahmen beschließt der Promotionsausschuss.

Sicher, nur wird die keiner anerkennen und damit bleibt es ein simples Schriftstück.

In der Regel nicht, dazu haben dir die anderen ja schon genug geschrieben. Aber einen Ehrendoktortitel darfst du dir schon holen. Den kann sich jeder zulegen. Nur leider darf man ihn nicht offiziell führen.