Ist jede Funktion, die nur ungerade Exponenten hat, punktsymmetrisch?

Ist jede Funktion, die nur ungerade Exponenten hat, punktsymmetrisch?

Answer 1

[Oststeinbeker]

Nein, das gilt wenn überhaupt nur, wenn die Funktion ein einfaches Polynom ist. Ansonsten finden sich natürlich sofort Gegenbeispiele, wie z.B. f(x) = Betrag(x). hat nur 1 als Exponenten und ist nicht Punktsymmetrisch zum Ursprung.

Comments

[himmel200]

ok danke erstmal, und was heißt einfaches polynom?

[Volens]

@himmel200

f(x)  =  a x⁵  +  b x³   +  c x   +  d

oder in der Art.

Answer 2

[Schachpapa]

Nein.
Die einfache Regel gilt nur für Ganzrationale Funktionen, also solche, die als Summe aus Potenzfunktionen a x^n mit ganzzahligem n darstellbar sind. Man nennt sie auch Polynomfunktionen.

z.B. f(x) = x^5 - 3 x^3 + x

Aber nicht z.B:

f(x) = wurzel(x^3)
f(x) = (x^5-x^3)/(x^3-x)
f(x) = 2^x

PS: Solche Fragen kann man nicht per Abstimmung regeln, die Antwort ist entweder ja oder nein und nur eines davon kann richtig sein.

Answer 3

[Rubezahl2000]

Diese Regel gilt nur für bestimmte Typen von Funktionen, z.B. Polynome.
Die Mathematik hat aber noch viiiiiel mehr zu bieten als die einfachen Beispiele in der Schule.
Deshalb gilt diese Regel NICHT für ALLE Funktionen.

Answer 4

[NewBegin2018]

Da haben wir vor Weihnachten eine Klausur drüber geschrieben, eine Funktion ist Punktsymetrisch wenn alle Exponenten ungerade sind. Achsensymetrisch, wenn alle Exponenten gerade sind.

Eine Funktion hat keine Symetrie wenn sowohl gerade als auch ungerade Exponenten vorkommen.

Comments

[himmel200]

ich glaube nicht, dass man das so pauschalisieren kann sonst gäbe es nicht die prüfmethoden mit -f(x)=f(-x) und f(x)=f(-x)

[Rubezahl2000]

@ goali356: Das gilt vielleicht für alle Funktionen, die DU bis jetzt in der Schule kennengelernt hast, aber mehr auch nicht ;-)