Integralrechnung gleiche Flächen unter einem Graphen?
Hallo liebe Community, wir sollen folgende Aufgabe lösen: Es sei die Funktion f(x)=x^3 gegeben. Eine Parallele zur x-Achse soll jeweils konstruiert werden, sodass gilt: A1=A2. Das gilt jeweils im Intervall [0,1]. Brauche nur irgendwie einen Ansatz wie ich das lösen könnte. Wenn ich die Grundidee habe, kriege ich den Rest auch hin. Danke schon einmal im Voraus!
3 Antworten
Eine Parallele zur x-Ache hat die Form gₐ(x) = a.
a ist in diesem Fall eine reelle Zahl.
Es gilt:
f(x) = x³, F(x) = x⁴/4
gₐ(x) = a, Gₐ(x) = ax
Der Flächeninhalt im Intervall [0; 1] soll gleich sein, also gilt:
₁ ₁
∫ f(x) = ∫ gₐ(x)
⁰ ⁰
F(1) - F(0) = Gₐ(1) - Gₐ(0)
Sowohl F(0), als auch G(0) haben den Wert null, können also vernachlässigt werden:
F(1) = Gₐ(1)
1⁴/4 = a*1
a = 1/4
Für a = 1/4 sind die beiden Flächeninhalte also gleich.
Ebenso sind die Flächeninhalte für a = -1/4 gleich.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :)
LG Willibergi
Berechne im Allgemeinen doch erst einmal die Fläche der Funktion f(x)=x³ im Intervall [0;1].
Stelle dann das Integral mit dem Intervall [0;a] auf, setze seinen Wert auf die Hälfte der oben errechneten Fläche und löse nach a auf.
EDIT: Vergiss das, Aufgabe nicht richtig gelesen, sorry ^^
[1/4 x⁴]₀ⁿ = [1/4 x⁴]ₙ¹
So würde ich das jedenfalls erstmal probieren, das heißt, Grenzen einsetzen, nach n umstellen und g(x) = f(n) setzen.
Sorry Willibergi, aber woher willst du wissen, was mit A1 und A2 in der Fragestellung gemeint sein soll ?